高一数学上学期周清 第20周 立体几何中的向量方法 理

理科第20周 立体几何中的向量方法核心知识1空间的角(1)异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线aa，bb.则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0的角(3)二面角的平面角如图在二面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则AOB叫做二面角的平面角2空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角满足cos |cosm1，m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面的夹角满足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小()如图，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，()如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n2自我测评1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是()A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直解析建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2，t,2)，(1,1t，2)，(2,0,1)，0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直答案C2如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是_解析cosa，b，又a，b0，a，b60.3已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为_解析cosm，n，即m，n45，其补角为135，两平面所成的二面角为45或135.