高一数学上学期周清 第一周周清 正弦定理和余弦定理

第一周周清 正弦定理和余弦定理核心知识1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.自我检测1.在ABC中，a，b，B45.求角A，C和边c.解由正弦定理得，sin A.ab，A60或A120.当A60时，C180456075，c；当A120时，C1804512015，c.2. 在ABC中，若b5，B，sin A，则a等于多少？解析由正弦定理得：a.3. 在ABC中，A60，B75，a10，则c等于多少？解析由ABC180，知C45，由正弦定理得：，即.c.4. 在ABC中，a，b1，c2，则A等于多少？解析由余弦定理得：cos A，0A，A60.5已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为多少？解析a2b2c2ab，cos C，故C150为三角形的最大内角6. 在ABC中，若；则ABC是什么三角形？解析由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(R为ABC外接圆半径).即tan Atan Btan C，ABC，为等边三角形。7. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2.当A30时，求a的值；解(1)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，可得，所以a.