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理科第19周 立体几何中的向量方法（一）核心知识1. 直线的方向向量与平面的法向量的确定（1）直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量（2）平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2. 用向量证明空间中的平行关系（1）设直线l1和l2方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.（2）设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.（3）设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.（4）设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1u2.3. 用向量证明空间中的垂直关系（1）设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.（2）设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.（3）设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.4.点面距的求法 如图，设AB为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则B到平面的距离d.自我测评1已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点P中在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)解析n(6，3,6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1,4,1)，n0. 答案A2若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()Aa(1,0,0)，n(2,0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0, 3,1)解析若l，则an0.而A中an2，B中an156，C中an1，只有D选项中an330.答案D3已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是_解析设平面ABC的法向量n(x，y，z)则即令z1，得n，平面ABC的单位法向量为.
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