高考大题专攻练 9 解析几何(A组) 理 新人教版

高考大题专攻练 9.解析几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.椭圆+=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,且离心率为,点P为椭圆上一动点,F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连结A1A,A1B并延长分别交直线x=4于P,Q两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)已知椭圆的离心率为,不妨设c=t,a=2t,即b=t,其中t0,又F1PF2面积取最大值时,即点P为短轴端点,因此2tt=,解得t=1,则椭圆的方程为+=1.(2)设直线AB的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2)联立可得(3t2+4)y2+6ty-9=0,则y1+y2=,y1y2=,直线AA1的方程为y=x-(-2),直线BA1的方程为y=x-(-2),则P,Q,则=,=,则=9+=+9=0,即为定值0.2.已知点P在椭圆C:+=1(ab0)上,以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2,且=2,tanOPF2=,其中O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)已知点M(-1,0),设Q是椭圆C上的一点,过Q,M两点的直线l交y轴于点N,若=2,求直线l的方程.(3)作直线l1与椭圆D:+=1交于不同的两点S,T,其中S点的坐标为(-2,0),若点G(0,t)是线段ST垂直平分线上一点,且满足=4,求实数t的值.【解析】(1)由题意知,在OPF2中,PF2OF2,又因为tanOPF2=,所以c=,r=1,则点P的坐标为(,1).因为点P在椭圆+=1上,所以有+=1,又因为a2-b2=c2=2.所以a2=4,b2=2,即椭圆C的方程为:+=1.(2)由题意知椭圆C的方程为:+=1.依题意知直线l的斜率存在,设为m,故直线方程为y=m(x+1),N(0,m),设Q(x1,y1),因为=2,所以(x1,y1-m)=2(-1-x1,-y1),解得x1=-,y1=,又Q是椭圆C上的一点,则+=1.解得m=4,所以直线l的方程为4x-y+4=0或4x+y+4=0.(3)依题意知D:+y2=1.由S(-2,0),设T(x2,y2),根据题意可知直线l1的斜率存在,可设直线斜率为k,则直线l1的方程为y=k(x+2),把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,1+4k20,=(16k2)2-4(1+4k2)(16k2-4)=160.由根与系数的关系得-2+x2=-,则x2=,y2=k(x2+2)=,所以线段ST的中点坐标为.当k=0时,则有T(2,0),线段ST垂直平分线为y轴,于是=(-2,-t),=(2,-t),由=-4+t2=4,解得:t=2.当k0时,则线段ST垂直平分线为:y-=-,因为点G(0,t)是线段ST垂直平分线上的一点,令x=0得:t=-,于是=(-2,-t),=(x2,y2-t),由=-2x2-t(y2-t)=4,解得:k=,代入t=-,解得:t=,综上可知,满足条件的实数t的值为2或.