资源描述
万全中学2016-2017学年第二学期期初考试高二理数一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.下列命题是真命题的是（） A.ab是ac2bc2的充要条件B.a1，b1是ab1的充分条件 C.R，e0 D.若pq为真命题，则pq为真2.设，其中x，y是实数，则A.1 B. C. D.2 3.已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为-=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） A.x2y=0B.2xy=0C.x4y=0D.4xy=04.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D.5.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(1,3) B.(1,) C.(0,3) D.(0,)6.在区间（0，2里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1，1）的距离小于的概率为（） A.B.C.D.7.过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（） A.B.C.D.8过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（ ）A B C D9.若函数f（x）=-eax（a0，b0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（） A.4B.2C.2D.10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（） A.B.C.D.11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（） A.B.1C.D.12.双曲线C：-=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是（，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（） A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13已知，若向量共面，则 14.已知，则 = _ 15.若曲线上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 _ 16.= _.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 18. 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=AD=2， E是SC的中点 （）求异面直线DE与AC所成角； （）求二面角B-SC-D的大小 19.二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a0） （1）若a-2，-1，2，3，b0，1，2，求函数f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点的概率； （2）若a（0，1），b（-1，1），求函数f（x）在（-，-1）上为减函数的概率 20.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1 （）求证：BC平面ACFE； （）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3 （）求椭圆的方程； （）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围 22.已知函数f（x）=ln（x-1）+（aR） （）若a=3，求f（x）的单调区间； （）如果当x1，且x2时，恒成立，求实数a的范围 答案和解析【答案】 1.B 2.B3.A4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.C11.D12.D13.314.4 15.（-ln2，2） 16. 17.解：方程x2+2x+m=0没有实数根， =4-4m0，解得m1，即命题p：m1， 函数f（x）=lg（mx2-x+m）的定义域为R， mx2-x+m0对xR恒成立，即，解得m2，即命题q：m2， 又若p或q为真命题，p且q为假命题，p和q一真一假， 若p真q假，则1m2， 若p假q真，则m1且m2，无解， 综上，实数m的取值范围是1m2 18. 解：（1）90(2) 120 19.解：（1）由题意可得所有的（a，b）共有43=12个，根据f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点，且f（0）=1， 故有f（-1）=a-2b+10，即a2b-1，故满足条件的（a，b）有（-2，0）、（-2，-1）、（-2，2）、 （-1，1）、（-1，2）、（2，2），共计6个， 所求事件的概率为= （2）若a（0，1），b（-1，1），函数f（x）在（-，-1）上为减函数，即-1，求得ba 而所有的点（a，b）构成的区域为（a，b）|0a1，且-1b1，如图所示： 故函数f（x）在（-，-1）上为减函数的概率为= 20.解：（I）证明：在梯形ABCD中， ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60， AB=2 AC2=AB2+BC2-2ABBCcos60=3 AB2=AC2+BC2 BCAC 平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD BC平面ACFE （II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系， 令，则，B（0，1，0），M（，0，1） 设为平面MAB的一个法向量， 由得 取x=1，则， 是平面FCB的一个法向量 当=0时，cos有最小值， 当时，cos有最大值 21.解：（）由题意知，则， ， 所以c=1所以椭圆的方程为 （）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知； 当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 且设直线AB的方程为y=k（x-1）， 则直线CD的方程为 将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0， 所以 同理， 所以=， 当且仅当k=1时取等号 综合与可知， 22.解：（）当a=3时f（x）=0，即x2-6x+60，又定义域为（1，+）， 解得1x3-或x3+，由f（x）0，解得3-x3+ 所以单调增区间为（1，3-）和（3+，+）；单调减区间为（3-，3）； （）可化为ln（x-1）+-a0（） 设h（x）=f（x）-a，由题意可知函数h（x）的定义域为（1，+）， h（x）=-=， 设g（x）=x2-2ax+2a，=4a2-8a=4a（a-2）， 当a2时，h（x）在（1，+）上是增函数， 若x（1，2）时，h（x）h（2）=0；所以h（x）0， 若x（2，+）时，h（x）h（2）=0所以h（x）0， 所以，当a2时，式成立； 当a2时，x1=a-1， h（x）在（x1，2）是减函数，所以h（x）h（2）=0，式不成立 综上，实数a的取值范围是（-，27
展开阅读全文