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八年级数学沪科版上册,第15章轴对称图形与等腰三角形,15.2线段的垂直平分线,授课人：XXXX,PA=PB,P1,P1A=P1B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么规律？,2,动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？,一、新课引入,求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,C,二、新课讲解,线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,几何语言:,点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB,MNAB于C,AC=CB，点P在MN上PA=PB,或,C,二、新课讲解,到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,逆命题,二、新课讲解,求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,P,C,二、新课讲解,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,逆命题,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).,性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.,二、新课讲解,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：1、任意取一点K，使点K和点C在直线AB两旁.2、以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.3、分别以D和E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧交于点F.4、作直线CF.直线CF既为所求.,想一想：为什么直线CF就是所求作的垂线？,D,E,C,K,B,F,A,二、新课讲解,性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,A,B,M,N,P,二、新课讲解,求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等.,证明：连接PA,PB,PC.点P在线段AB,AC的垂直平分线上，PA=PB,PA=PC.PB=PC.点P在BC的垂直平分线上.,例已知:如图,在ABC中,边AB，AC的垂直平分线交于P.求证：点P在BC的垂直平分线上.,B,A,C,P,二、新课讲解,1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;,2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,三、归纳小结,这节课我们学到了什么？,1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_.,4cm,2、在ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;(2)若BAC=100则PAQ=_.,10,20,四、强化训练,五、布置作业,习题15.2,本课结束,
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