广东省肇庆市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

广东省肇庆市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“，”的否定是（A）， （B），（C）， （D），（2）过点且与直线平行的直线是（A） （B） （C） （D）（3）抛物线的焦点到准线的距离是（A） （B） （C） （D）图1 64俯视图 44正视图 侧视图（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（A）（B）（C）（D）（5）“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）直线与圆相交于A、B两点，则线段AB的长度是（A） （B） （C） （D）（7）某三棱锥的三视图如图2所示，其正视图和侧视图都直角三角形，则该三棱锥的体积等于13（A）图2 正视图 侧视图2（B）俯视图 （C）（D）3 （8）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（A）（1，+） （B）（1，2） （C）（，1） （D）（0，1）（9）设命题直线的倾斜角为135；命题平面直角坐标系内的三点 共线. 则下列判断正确的是（A）为假 （B）为真（C）为真（D）为真 （10）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点，则圆C的方程是（A） （B）（C） （D）（11）是球的一个截面的内接三角形，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（A） （B） （C） （D）（12）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，圆的圆心M和、两点均在上，若与的斜率存在且倾斜角互补，则直线的斜率是（A）（B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 1（13）已知直线，11111若，则的值等于 .主视图 侧视图（14）双曲线的渐近线方程为，图3 俯视图 则此双曲线的离心率等于 .（15）一个几何体的三视图如图3所示，其体积为 .（16）是空间两条不同直线，是两个不同平面. 下面有四个命题： 其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分11分）已知过两点和的直线与直线相交于点M.（）求以点M为圆心且过点的圆的标准方程C；（）求过点且与圆C相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图4，是正方体，、分别是、的中点，直线交平面于点.（）证明：平面；（）证明：、四点共面；、三点共线.（19）（本小题满分12分）如图5，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱上，且 .（）若，求三棱锥的体积；（）求证：平面平面.（20）（本小题满分12分）y已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B. OB的中点为M（如图6）.（）求抛物线的标准方程；x（）以点M为圆心，MB为半径作圆M. 当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.（21）（本小题满分12分）如图7，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点，交于点.（）求点到平面的距离；（）证明：.（22）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别为，离心率为. 设为椭圆上关于轴对称的不同两点.（）求椭圆的标准方程；（）若，试求点的坐标；（）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.20162017学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACDBDCDBABA（11）解析：，是以为斜边的直角三角形的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，得故选B（12）解析:依题意，可设抛物线的方程为，则因为圆点在抛物线上，所以，故抛物线的方程是；又因为与的斜率存在且倾斜角互补，所以，即又因为、均在抛物线上，所以，从而有，直线的斜率故选A二、填空题（13）3 （14）3 （15） （16）、（答1个得3分，2个得5分）（15）解析：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：.三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（）依题意，得直线的方程为 ，即. （2分）由，解得，即点M的坐标为. （4分）设圆C的半径为，则. （5分）所以，圆C的标准方程为. （6分）（）设点且与圆C相切的直线方程的斜率为，则直线方程为. （7分）由，得. （9分）所以是圆C的一条切线方程. （10分）又点在圆C：上，圆C的切线方程只有一条，即. （11分）（18）（本小题满分11分）证明：（）、分别是、的中点，. （2分）平面，平面，平面. （4分）（）是正方体， ，即与共面. （5分）平面，平面. （6分）平面，平面. （7分）、平面，即、四点共面. （8分）AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上. 即、三点共线. （11分）（19）（本小题满分12分）解：（）D，E分别为AB，BC的中点，, . （2分），. （3分）. （4分）是直三棱柱，平面,， （5分），三棱锥的体积为. （6分）（）证明：在直三棱柱中，平面，平面，. （7分）又，平面. （8分）平面，. （9分）又，. （11分）直线， （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）设双曲线的右焦点坐标为，由得，. （2分），即，故抛物线的标准方程为. （4分）（）点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）. （5分）圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离. （6分）当m4时，直线AK的方程为，即为. （7分）圆心M（0，2）到直线AK的距离为， （8分）令d2，解得m1. （9分）当m1时，直线AK与圆M相离； （10分）当m=1时，直线AK与圆M相切； （11分）当m1时，直线AK与圆M相交. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）取CD的中点O，连结EO，则. （1分）底面, ，底面，. （2分）是正方形且，. （3分）在RtDPDC中，. 在RtDBCE中，.在RtDBAD中，.因为，所以BEDE. （4分）.设点到平面的距离为，则. （5分）,即，解得.故点到平面的距离为. （6分）（）证明：PD底面ABCD且BC底面ABCD，PDBC. 因为ABCD是正方形，所以BCDC.又PDDC=D，所以BC平面PDC . （7分）因为DE平面PDC，所以BCDE. （8分）因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DEPC. （9分）又PCBC=C，所以DE平面PCB . （10分）因为PB平面PCB，所以DEPB. （11分）又EFPB，且EFDE=E，所以PB平面DEF. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（）依题意可设椭圆的标准方程为，则， （2分）又， （3分）因此，所求的椭圆C的标准方程为. （4分）（）设，则，因为，所以，即 . （5分）因为点在椭圆上，所以 . （6分）由解得 . （7分）因此，符合条件的点有、. （8分）（）直线的方程为 ，直线的方程为 . （9分）设直线与直线交点为P，将其坐标代人、并整理，得 （10分）与相乘得 ， （11分）又，代入化简得 ，因此，直线与直线的交点仍在椭圆上. （12分）10