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宾阳中学2016年秋学期期考高二数学理科试题 一 选择题（每题5分，共60分）1.设集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2.下列命题中为真命题的是（ ）（A）若，则（B）命题：若，则x=1或的逆否命题为：若且，则（C）“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件（D）若命题P：，则3. 在中，则BC边上的高为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（ ）（A）58 （B） 88 （C）143 （D）176 5. .若，且，则的最小值是（ ）（A） （B）1 （C） 4 （D）86.已知，则直线AD与BC（ ）（A）平行 （B）相交 （C）重合 （D）平行或重合7.已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（ ）（A） （B） （C） （D）8.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）（A） （B） （C.）4 （D） 10.已知椭圆E：的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）11.已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）12.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题（每题5分，共20分）13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_14.已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_.15. 已知直线和，抛物线，P是C上一动点，则P到与距离之和的最小值为_.16.双曲线的一条渐近线与直线垂直，为C的焦点，A为双曲线上一点，若，则_.三解答题17. （本小题满分10分）已知函数 （1）当时，求函数的定义域（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围18. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）求证：19. （本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为，已知.（1）求角B的大小; （2）若,求b的取值范围20. （本小题满分12分）已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若，求直线的方程 21.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 （1）证明：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值22.（本小题满分12分）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得？若存在求的值;若不存在,说明理由.宾阳中学2016年秋学期期考高二数学理科参考答案一选择题（每题5分，共60分） ABCBC CDCBD AA二填空题（每题5分，共20分）13 14. 15. 16. 三解答题（共70分）17. （本题满分10分）解：（1）由题意知，则有或或解得或所以函数的定义域为 （5分）（2）由对数函数的性质知所以不等式等价于不等式因为当时，恒有所以 解得，故的取值范围是 （10分）18. （本题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列所以 即 所以所以 又即 解得 所以 （6分）（2）证明：由（1）得 （12分）19. （本题满分12分）解：设直线的方程为，由消去x得 （3分）因为直线与抛物线相交，所以且 （6分）设，则 从而 （9分）因为，所以 即解得符合题意 所以直线的方程为 (12分)20.（本题满分12分） 解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. （6分）(2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. （12分） 21. （本题满分12分）解：（1）在图1中，因为AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，所以即在图2中， 又 所以平面又，所以平面 （5分） (2)由已知，平面平面，又由（I）知，所以为二面角的平面角，所以.如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以得，设平面的法向量为，平面的法向量为，平面与平面的夹角为，则 取 取从而即平面与平面的夹角的余弦值为 (12分)22. （本题满分12分）解:(1)由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. （5分）(2)方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 因为共线,则有,即有. 所以 代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. （12分）方法二:设,则直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为, 联立 ,得, 则直线的斜率为:,直线的斜率为:, 所以, 故存在常数符合题意. 8
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