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2016-2017学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）试卷第I卷(选择题 共40分)一、选择题:每小题5分,共40分,把答案涂在答题卡上1命题“”的否定是A BC D2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是A直线AA1 B直线A1B1 C直线A1D1 D直线B1C13如图，在三棱柱中，为的中点，若，则可表示为A BC D4直线与的位置关系 A相离或相切 B相切 C相交 D相切或相交5方程表示的曲线是A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线6设是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么（2）如果，那么（3）如果，那么其中正确命题的个数A0 B1 C2 D37条件；条件直线与圆相切，则是的A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件8已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，是抛物线的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为 AB C D 第卷(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9双曲线的实半轴长与虚轴长之比为 10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 12如图，椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为 13若关于的方程只有一个解， 则实数的取值范围是 14在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 (本小题满分13分) 已知圆锥曲线命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围16(本小题满分13分)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点，（）求证平面；（）求直线与平面所成的角；（）求四棱锥的外接球的体积17(本小题满分13分)已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为 （）求椭圆的离心率；（）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程18 (本小题满分13分)已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1（）求曲线的方程；（）设，过点的直线与曲线相交于两点若是等边三角形，求实数的值；若，求实数的取值范围19(本小题满分14分)如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，（）异面直线与所成的角余弦值；（）求证平面平面；（）在线段取一点，当二面角的大小为时，求20(本小题满分14分)已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形 （）求椭圆的方程； （）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 2016-2017学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）答题纸二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分 15 (本小题满分13分) 16(本小题满分13分)17(本小题满分13分)18 (本小题满分13分)2016-2017学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）试卷一、选择题 (每小题5分,共40分把答案涂在答题卡上)1A 2D 3A 4C 5D 6C 7B 8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 ; 10; 11; 12; 13或; 14三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15解：因为表示曲线，所以命题是真命题，则；2分命题是真命题时，因为，所以，解得5分因为命题为真命题，所以，均为真命题，7分当为真命题时，或10分于是命题为真命题时，满足解得13分16.（）如图,连结，则是的中点，又是的中点，又 平面，面平面4分（）取的中点，连接，在正方形中，是的中点，有 平面，平面， ，平面，是直线在平面的射影，是直线与平面所成的角在直角三角形中，所以=1直线与平面所成的角为9分（）设四棱锥的外接球半径为，则，即所以外接球的体积为13分17（）过点，的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率5分（）由（）知，椭圆的方程为 (1)依题意，圆心是线段的中点，且易知，不与轴垂直设其直线方程为，代入(1)得7分设则8分由，得解得从而于是10分由，得，解得故椭圆的方程为13分18 （）设点曲线上的任意一点，由题设有，于是，整理得2分由于曲线在的上方，所以所以曲线的方程3分（）设 由题意，即，于是，将代入，得，由，得从而，所以因为是等边三角形，所以将代入，,解得此时8分（此题也可结合抛物线性质求解，其它解法酌情给分）设直线，联立得，于是因为，即因，从而解得13分19（）因为，所以就是异面直线与所成的角，连接，在中，于是，所以异面直线与所成的角余弦值为4分（）取的中点由于面,，又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形，所以，就是二面角的平面角 6分经计算，所以，即所以平面平面8分（）建立如图的直角坐标系，由则，平面的法向量10分设，则，设平面的法向量，则得，令，则，得11分因为二面角的大小为，所以，12分整理得，解得，13分所以14分20解：（）如图，由题意得， 所求的椭圆方程为 3分（）由（）知，（，0），（2，0） 4分由题意可设：，（，） ，（2，）5分 由整理得 ，得7分，8分 9分（）设，则若以为直径的圆恒过，的交点，则，即10分由（）可知， 12分即恒成立存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点14分19(本小题满分14分)20(本小题满分14分)12
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