九年级数学下册 3_1 投影学案 （新版）湘教版

第3章 投影与视图3.1 投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.了解中心投影、平行投影和正投影的关系，掌握正投影的概念.4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.阅读教材P95-98页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.自学反馈 独立完成后小组内交流光线照射物体，会在平面(如地面、墙壁)上留下它的影子， 把物体映成它的影子 叫作投影，照射的光线叫 投影线 ,投影所在的平面叫 投影面 .物体在投影下的像简称为物体的_投影_.由 平行 光线形成的投影叫做平行投影，由 同一点(点光源) 发出的光线形成的影子就是中心投影.在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为 正投影 .皮影戏是利用 平行投影 (填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.教材P98页练习. 影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1 小组讨论例1 如图中是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .解：. 一天当中影子的变化情况是:正西北偏西正北北偏东正东.例2 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？解:铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点. 当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2；当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.灯光 可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 短 .3.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？ 一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论.答案略活动3 课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.2