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1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 阅读教材第24至27页,自学“探究”、“例1”与“例2”,理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点情况,会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的根的近似值. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac0,即(4k+1)2-42(2k2-1)0, 解得k-. 根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键,要熟悉它们之间的对应关系.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)、(3,0),求抛物线的对称轴. 解:直线x=1 可根据二次函数的对称性来求. 2.画出函数y=x2-2x-3的图象,根据图象回答: 方程x2-2x-3=0的解是什么? x取什么值时,函数值大于0;x取什么值时,函数值小于0? 解:x1=-1,x2=3;当x3时,函数值大于0;当-1x3时,函数值小于0. x2-2x-3=0的解,即求二次函数y=x2-2x-3中函数值y=0时自变量x的值. 3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x10 只有一个公共点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 无公共点 无实数根 b2-4ac02
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