九年级数学上学期中秋作业（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（上）中秋数学作业一、选择题1下列各组线段中，不成比例的是（）A4cm、6cm、8cm、10cmB4cm、6cm，8cm、12cmC11cm、22cm、33cm、66cmD2cm、4cm、4cm、8cm2如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC =D =3下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD二、填空题4在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为km5已知4x=5y，则=6已知如图，梯形ABCD中，ABCD，COD与AOB的周长比为1：2，则CD：AB=，SCOB：SCOD=7如图，在ABC中，DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=8根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高160厘米，下肢长98厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为（精确到0.1cm）9一元二次方程（1+k）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是10设a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为11如图，在ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：ACP=B；AC2=APPB；APC=ACB；ABCP=APCB，能满足APCACB的条件是12如图，在钝角ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止动点E从点C出发到点A止点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时运动的时间是三、解答题13解方程：（1）x24x+3=0 （2）（2x+1）2=3（2x1）（3）2x2x+3=0（用配方法）14如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值15如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD于E点，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长16阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图，A=B=DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（上）中秋数学作业参考答案与试题解析一、选择题1下列各组线段中，不成比例的是（）A4cm、6cm、8cm、10cmB4cm、6cm，8cm、12cmC11cm、22cm、33cm、66cmD2cm、4cm、4cm、8cm【考点】比例线段【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、41068，故选项错误；B、42=68，故选项正确；C、1166=2233，故选项正确；D、28=44，故选项正确；弧选A【点评】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：abcd，若最长a和最短d两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明线段a、b、c、d成比例2如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC =D =【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键3下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用二、填空题4在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为1.5km【考点】比例线段【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【解答】解：比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km故答案为：1.5【点评】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一5已知4x=5y，则=【考点】比例的性质【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：等式两边都除以4y，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变6已知如图，梯形ABCD中，ABCD，COD与AOB的周长比为1：2，则CD：AB=1：2，SCOB：SCOD=2：1【考点】相似三角形的性质【分析】先证明COD与AOB相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，CD：AB就是COD与AOB的相似比；COB，COD是等高三角形，所以面积的比等于底边BO与OD的比【解答】解：ABCD，CODAOB，COD与AOB的周长比为1：2，CD：AB=1：2；COB，COD是等高三角形，又BO：OD=AB：CD=2：1，SCOB：SCOD=BO：OD=2：1故应填：1：2；2：1【点评】本题主要考查相似三角形周长的比等于相似比的性质和等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，需要熟练掌握并灵活运用7如图，在ABC中，DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=9【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长【解答】解：DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，CE=6，AC=AE+EC=3+6=9故答案为：9【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出是解决问题的关键8根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高160厘米，下肢长98厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为0.9（精确到0.1cm）【考点】黄金分割；近似数和有效数字【分析】先求得身高的0.618，然后与下肢长进行比较即可【解答】解：1600.618=98.8898.8898=0.880.9故答案为：0.9【点评】本题主要考查的是黄金分割，近似数字，熟练掌握相关知识是解题的关键9一元二次方程（1+k）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k0且k1【考点】根的判别式；解一元一次不等式组【分析】根据方程（1+k）x22x+1=0有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：方程（1+k）x22x+1=0有两个不相等的实数根，解得：k0且k1故答案为：k0且k1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键10设a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a2016=0，即a2=a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a是方程x2+x2016=0的实数根，a2+a2016=0，a2=a+2016，a2+2a+b=a+2016+2a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=1+2016=2015故答案为2015【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解11如图，在ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：ACP=B；AC2=APPB；APC=ACB；ABCP=APCB，能满足APCACB的条件是【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案【解答】解：A=AACP=B，APC=ACB时都相似；AC2=APABAC：AB=AP：AC相似；此两个对应边的夹角不是A，所以不相似所以能满足APC与ACB相似的条件是故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键12如图，在钝角ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止动点E从点C出发到点A止点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时运动的时间是秒或秒【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADEABC和ADEACB，再由相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：AB=3cm，AC=6cm，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s，AD=t，AE=63t，当ADEABC时， =，即=，解得t=（秒）；当ADEACB时， =，即=，解得t=（秒）故答案为：秒或秒【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题13解方程：（1）x24x+3=0 （2）（2x+1）2=3（2x1）（3）2x2x+3=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出的值，即可得出方程无解；（3）移项，系数化成1，配方，即可得出答案【解答】解：（1）x24x+3=0，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，x1=3，x2=1；（2）（2x+1）2=3（2x1），整理得：4x22x+4=0，=（2）24440，所以此方程无解；（3）2x2x+3=0，2x2x=3，x2x=，x2x+（）2=+（）2，（x）2=，此方程无解【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键14如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用15如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD于E点，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长【考点】相似形综合题【分析】（1）根据两角相等，即AFB=ADE和BAE=AED，证明ABFEAD；（2）在RtABE中，利用30的余弦得AE的长；（3）由相似得：，代入可求得BF的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADE=180，BFE=C，BFE+ADE=180，BFE+AFB=180，AFB=ADE，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEDC，BEAB，ABE=90，在RtABE中，AB=4，BAE=30，cosBAE=cos30=，AE=；（3）ABFEAD，BF=【点评】本题是相似形的综合题，难度适中，考查了三角形相似的判定和性质，在相似的判定中，常运用平行和两角对应相等证明两三角形相似；再求线段的长时，可以利用勾股定理来求，有时也会根据相似得比例式代入求解，也可以利用三角函数列式计算求得16阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图，A=B=DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系【考点】相似形综合题【专题】几何图形问题【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得AEMBCEECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得BCE=BCD=30，利用含30角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系【解答】解：（1）A=B=DEC=45，AED+ADE=135，AED+CEB=135ADE=CEB，在ADE和BEC中，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=，在RtBCE中，tanBCE=tan30=，【点评】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解强相似点的定义是解题的关键