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周测一 选择题1.下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A. B. C. D.2.如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若 D=35，则OAC 的度数是（） A.35B.55C.65D.70第 2 题图第 3 题图第 4 题图 3.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若B=30,则ADC 的度数是()A.60B.80C.90D.1004.如图,已知 AB 是O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交O 于点 C,B=38，点 D 是O 上一点,连接 CD，AD. 则D 等于（）A.76B.38C.30D.265.将抛物线 C：y=x2+3x10，将抛物线 C 平移到 C若两条抛物线 C，C关于直线 x=1 对称，则下列平移方法 中正确的是（）A.将抛物线 C 向右平移 5 个单位B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位2C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位 6.函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）A. B. C. D.127.如图，已知双曲线 y= k （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的x坐标为（6，4），则AOC 的面积为（）A.12B.9C.6D.4第 7 题图第 8 题图第 9 题图 8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 ABCD 中，AB=8cm，BC=4cm，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA 的 延长线相交于点 F，则商标图案的面积是（）A.(4+8)cm2B.(4+16)cm2C.(3+8)cm2D.(3+16)cm29.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 后停止加热，水温开始下降，此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至 30 ，饮水机关机.饮水机关机后即刻 自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 30 时，接通电源后，水温 y()和时间 x(min)的关系如图，为了 在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过 50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5010.如图,OAOB,等腰直角CDE 的腰 CD 在 OB 上,ECD=45,将CDE 绕点 C 逆时针旋转 75,点 E 的对应点 N恰好落在 OA 上,则 OC 的值为（）CDA. 1B. 1C.2D. 32323第 10 题图第 11 题图第 12 题图 11.平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线,如 图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为 4 m，距地高均为 1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m，2.5 m 处.绳子在摇到最高 处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 1.5 m，则学生丁的身高为 ()A.1.5 mB.1.625 mC.1.66 mD.1.67 m12.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0,a、b、c 为常数)的图象如图所示.下列 5 个结论:abc0；b0；c4b；a+bk(ka+b)（k 为常数,且 k1）.其中正确的结论有（） A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二 填空题：13.若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的 1 ,高为 y,面积为 60,则 y 与 x 的函数解析式是(不考虑 x3的取值范围)14.如图，A 是反比例函数 y = k 的图像上一点，已知 RtAOB 的面积为 3，则 k=.x15.二次函数 y=x22x+6 的最小值是 16.在平面直角坐标系中，将解析式为 y=2x2 的图象沿着 x 轴方向向左平移 4 个单位，再沿着 y 轴方向向下平移 3 个单位，此时图象的解析式为17.已知扇形半径是 3cm，弧长为 2cm，则扇形的圆心角为（结果保留）18.抛物线的部分图象如图所示，则当 y0)图象与一次函数 y=x+b 图象的一个交点为 A(4,m)x（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=x+b 的图象与 y 轴交于点 B，P 为一次函数 y=x+b 的图象上一点，若OBP 的面积为 5， 求点 P 的坐标25.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度26.张师傅准备用长为 8cm 的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为 xcm， 围成的两个正方形的面积之和为 Scm2（1）求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当 x 取何值时，S 取得最小值，并求出这个最小值27.已知在O 中,AB 是直径,AC 是弦,OEAC 于点 E,过点 C 作直线 FC,使FCA=AOE,交 AB 的延长线于点 D（1）求证：FD 是O 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG=2，求O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当 OE=3 时，求图中阴影部分的面积28.已知点 O 是等边ABC 内的任一点，连接 OA，OB，OC.（1）如图 1，已知AOB=150，BOC=120，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC.DAO 的度数是；用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设AOB=，BOC=.当，满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图 2 中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC 的边长为 1，直接写出 OA+OB+OC 的最小值.参考答案1、B2、B3、D4、D5、C6、C7、B8、A9、A10、C11、B12、B13、y= 90 14、-615、5 16、y=2（x+4）2317、120 18、x3 或 x1 19、20x203p- 23 ,21、y= 32+9x 22、123、【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段 AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积为： 25 p424、解：（1）点 A（4，m）在反比例函数 y = 4 （x0）的图象上，m=1，A 点坐标为（4，1），x将 A（4，1）代入一次函数 y=x+b 中，得 b=5一次函数的解析式为 y=x+5；（2）由题意，得 B（0，5），OB=5设 P 点的横坐标为 xPOBP 的面积为 5，xP=2当 x=2，y=x+5=3；当 x=2，y=x+5=7，点 P 的坐标为（2，3）或（2，7） 25、解：（1）PBC=D，PBC=C，C=D，CBPD；（2）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，弧 BC=弧 BD，PBC=C=22.5，BOC=BOD=2C=45，AOC=180BOC=135，劣弧 AC 的长为： 3 p226、解：（1）设一段铁丝的长度为 x，另一段为（8x），则边长分别为 1 x， 1 （8x），44则 S= 1 x2+ 1 （8x）（8x）= 1 x2x+4；自变量的取值范围：0x8；16168（2）S= 1 （x4）2+2，所以当 x=4cm 时，S 最小，最小为 2cm2827、【解答】证明：（1）连接 OC（如图），OA=OC，1=AOEAC，A+AOE=901+AOE=90FCA=AOE，1+FCA=90即OCF=90FD 是O 的切线（2）连接 BC，（如图）OEAC，AE=EC（垂径定理）又AO=OB，OEBC 且 BC=2OEOEG=GBC（两直线平行，内错角相等），EOG=GCB（两直线平行，内错角相等），OEGCBG（AA） OG = OE = 1 OG=2，CG=4OC=OG+GC=2+4=6即O 半径是 6CGCB2（3）OE=3，由（2）知 BC=2OE=6，OB=OC=6，OBC 是等边三角形COB=60在 RtOCD 中，CD=OCtan60=6 3 ，S 阴影=SOCDS 扇形 OBC=183 - 6p28、解：（1）90. 线段 OA，OB，OC 之间的数量关系是 OA2+OB2=OC2. 如图 1，连接 OD.BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，ADCBOC，OCD=60.CD = OC,ADC =BOC=120, AD= OB.OCD 是等边三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60.AOB=150，BOC=120，AOC=90.AOD=30，ADO=60.DAO=90. 在 RtADO 中，DAO=90，OA2+AD2=OD2.OA2+OB2=OC2.（2）如图 2，当=120时，OA+OB+OC 有最小值. 作图如图 2 的实线部分. 如图 2，将AOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得AOC，连接 OO.AOCAOC，OCO=ACA=60.OC=OC, OA=OA，AC=BC, AOC=AOC.OC O是等边三角形.OC= OC = OO，COO=COO=60.AOB=BOC=120，AOC =AOC=120.BOO=OOA=180.四点 B，O，O，A共线.OA+OB+OC= OA +OB+OO =BA 时值最小.当等边ABC 的边长为 1 时，OA+OB+OC 的最小值 AB= 3 .
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