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第五节 相似三角形判定定理的证明【学习目标】1、掌握两个三角形相似的判定方法；2、会运用三角形相似的条件解决的问题。【学习重难点】重点：三角形相似的判定性质及其应用。难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾：寻找相似三角形的思路（1）、横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点？要证（2）、纵向三点定形法：与横向三点定形法一样，当横向定形行不通时，改用各个比的分子和分母进行定形如要证（3）、基本图形定形法（平截型）平行线型，即“A”型或“X”型如右图，则有斜截型（1）等角对顶型(蝴蝶型)：如右图，则有 （2）共角等角型：如右图，则有（3）共边等角型(套型)如图，则有这是最常见的、也是最难识别的相似三角形，由于在这两个三角形相似的背后存在着因此许多与比例中项有关的证明题大多以此为背景3、母子型相似：如图：B=900,ADBC,则有 射影定理：（1）_（2）_（3）_二、自主学习：相似三角形判定定理的证明1、三角形相似的判定定理1：两角分别 的两个三角形相似。如下左图所示，在ABC和ABC中，A=A，B =B。猜想：ABC与ABC是否相似 探究：在AB上截取 AD=AB，过点D作DEBC交AC于点E， ADE ，ADE=B 又B =B，ADE=B ， 又A =A，AD=AB ABC，ABCABC 归纳：（1） 对应相等，两个三角形相似；用几何语言描述： A=A， B=B ABC ABC2、三角形相似的判定定理2：两边 且 相等的两个三角形相似。如下左图1所示，在ABC和ABC中，猜想：ABC与ABC是否相似？ 探究：如下左图在AB上截取 AD=AB，过点D作DEBC交AC于点E，则ADE ；= = ；又，AD=AB ，DE= ，AE= ； ； ABCABC归纳：如果两个三角形的三组边 ，那么这两个三角形相似；用几何语言描述： _ _ 3、三角形相似的判定定理3：三边 的两个三角形相似。 如图2所示，在ABC和ABC中，A=A，猜想：ABC与ABC是否相似？ 探究：在AB上截取 AD=AB，过点D作DEBC交AC于点E。ADE ；又，AD=AB；AE=AC；A=A；ADE ；ABCABC归纳：如果两个三角形的两边 ，并且所夹角 相等，那么这两个三角形相似；用几何语言描述： _ _模块二 合作探究1、在矩形ABCD中，AB=4，BC=6,M是BC的中点，DEAM于点E.（1）求证：ADEMAB（2）求DE的长2、如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由B点向D点移动当BP等于多少时，ABPCPD？模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升1、如图，（1）若=_，则OACOBD，A=_； （2）若B=_，则OACOBD，_与_是对应边； （3）请你再写一个条件，_，使OACOBD。2、如图，若BEF=CDF，则_，_。3、如图，已知A（3，0），B（0，6），且ACO=BAO，则点C的坐标为（_，_），AC= 。4、在ABCD中，M、N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F。（1）试说明AMDEMB；（2）求的值【拓展提升】1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的一点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：
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