九年级数学上册 4 锐角三角函数章末复习(四)(新版)湘教版

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章末复习(四)锐角三角函数基础题知识点1锐角三角函数的概念1在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(1,0),则sinAOB的值等于( )A. B. C. D.2(崇左中考)如图,在RtABC中,C90,AB13,BC12,则下列三角函数表示正确的是( )AsinA BcosACtanA DtanB3(丽水中考)如图,点A为边上的任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是( )A. B. C. D.知识点2特殊角的三角函数值4(港南区一模)已知,将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CDAB,则的余弦值为( )A. B.C. D15已知为锐角,且cos(90),则_6计算:(1)sin30cos45;(2)cos30tan30tan45;(3)sin260cos260;(4)sin45sin60cos45.知识点3解直角三角形7(麒麟区一模)ABC中,B90,AC,tanC,则BC边的长为( )A2 B2 C. D48如图,在RtABC中,C90,已知BC2,AC6,求A,B,AB.知识点4解直角三角形的应用9如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45,则该高楼的高度大约为( )A82米 B163米C52米 D30米10(河池中考)如图,小明从A地沿北偏东60方向走2千米到B地,再从B地向正南方向走3千米到C地,此时小明距离A地_千米(结果可保留根号)中档题11(高密期中)下列结论错误的是( )Asin60sin30sin30Bsin30cos60Ctan60Dsin245cos245112(庆阳中考)在ABC中,若A,B满足|cosA|(1tanB)20,则C的大小是( )A45 B60 C75 D10513(香坊区三模)如图,在RtABC中,BAC90,ADBC于D,设ABC,则下列结论错误的是( )ABC BCDADtanCBDABcos DACADcos14(深圳二模)如图,某公园入口原有一段台阶,其倾角BAE30,高DE2 m,为方便残疾人士,拟将台阶改成斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC的坡度i15,则AC的长度是_m.15如图,在RtABC中,C90,B55,AC4,求A,BC,AB.(结果保留小数点后一位)16如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanBcosDAC.(1)求证:ACBD;(2)若sinC,BC12,求AD的长17(海南中考)如图,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1 464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:1.414,1.732,2.236)综合题18(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33方向,同时又位于B船的北偏东78方向(参考数据:1.414,1.732)(1)求ABC的度数;(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点(结果精确到0.01小时)参考答案基础题1A2.A3.C4.A5.306.(1)原式.(2)原式11.(3)原式()2()21.(4)原式.7.B8.tanA,A30.B90A903060,AB2BC4.9.A10.中档题11A12.D13.D14.(102)15.A90B905535.tanB,BC2.8.sinB,AB4.9.16.(1)AD是BC上的高,ADBADC90.在RtABD和RtADC中,tanB,cosDAC,又tanBcosDAC,ACBD.(2)在RtADC中,sinC,故可知AD12k,AC13k.CD5k.BCBDCD,又ACBD,BC13k5k18k.由已知BC12,18k12.k.AD12k128.17.作CEAB于E,依题意,AB1 464,EAC30,CBE45,设CEx,则BEx,在RtACE中,tan30,解得x732(1)2 000.C点深度为x6002 600(米)答:海底C点处距离海面DF的深度约为2 600米综合题18(1)BDAE,DBABAE180.DBA18072108.ABC1087830.(2)作AHBC,垂足为H,C18072333045.ABC30,AHAB12.sinC,AC12.则A船到出事地点的时间为0.57(小时)答:约0.57小时能到达出事地点5
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