九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理导学案 （新版）新人教版

第3课时 切线长定理 1.理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题. 2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆. 自学指导 阅读教材第99至100页，完成下列问题. 知识探究 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长. 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，这就是切线长定理. 3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 4.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等. 自学反馈 1.如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C，图中互相垂直的直线共有3对. 第1题图 第2题图 2.如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P=60度. 3.如图，PA、PB分别切O于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是4. 第3题图 第4题图 4.O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，DOB=73，DOE=120，则DOF=146，C=60，A=86.活动1 小组讨论 例1 如图，直角梯形ABCD中，A=90，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB=12 cm，梯形面积为120 cm2，求CD的长. 解：20 cm. 这里CDAD+BC. 例2 如图，已知O是RtABC(C=90)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形.(2)设BC=a，AC=b，AB=c，求O的半径r. 解：(1)证明略；(2). 这里(2)的结论可记住作为公式来用. 例3 如图所示，点I是ABC的内心，A=70，求BIC的度数. 解：125. 若I为内心，BIC=90+A；若I为外心，BIC=2A.活动2 跟踪训练 1.如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆半径r=2. 第1题图 第2题图 2.如图，AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，则DOC=90. 3.如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A=50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC=65. 第3题图 第4题图 4.如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC=125.活动3 课堂小结 切线长定理，三角形的内切圆及内心，直角三角形内切圆半径公式. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.