七年级数学下学期周末作业（含解析） 苏科版

2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）数学周末作业一、填空题1用科学记数法表示0.0000907得_24（a2）3=_；已知xa=3，xb=5，则x3a2b=_3因式分解：8y42y2=_；4x212xy+9y2=_4如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是_5如果x+y=6，xy=7，则（xy）2=_6已知方程3xy=1，用含x的代数式表示y，则y=_，当y=8时，x=_7方程2x+y=8的正整数解的个数是_8如果2a3x2+a1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是_9若mn，下列各式，正确的是_（填序号） m3n3； 3m3n；3m3n；10不等式2x+10的解集是_11不等式3（x2）52x的正整数解为_12当k_时，关于x的方程2x+3=k的解为正数；若x2y=6，且x4，则y的取值范围是_13若不等式4xa0的正整数解恰是1、2、3、4，则a的取值范围是_14某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01我们用A0表示没有经过加密的数字串这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，例如：A0：10，则A1：1001若已知A2：100101101001，则A0：_，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有_对二选择题.15下列计算中：（1）2a2+3a3=5a4；（2）（2a2）3=6a6；（3）6a2n2an=3a2；（4）（2xy2）（2x+y2）=4x2y2；（5）；（6）（a+3）（b3）=ab9其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个16若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1450，则n等于（）A7B8C9D1017与不等式3的解集相同的一个不等式是（）A25x9B25x9C5x29D5x2918不等式4xa7x+5的解集是x1，则a为（）A2B2C8D519一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐50，则第二次的方向应为（）A向右拐130B向右拐50C向右拐40D向左拐5020在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A2000个B1000个C200个D100个三解答题.21计算：（1）（a+1）（a1）（a2+1）（2）（3x+2y）2（3x2y）2（3）（3x+yz）（3xy+z）22因式分解：（1）（3ab）2（a+2b）2（2）4x216y2（3）（x2+y2）24x2y2（4）4m2n22n123解下列不等式（1）（2）1（3）1+5（4）24x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值（2）a取什么值时，解方程3x2=a得到的x的值是负数25已知方程3xax=2的解是不等式 3（x+2）75（x1）8的最小整数解，求代数式的值26已知方程组的解满足xy求a的取值范围27如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由28我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼2.43桂鱼22.5（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）数学周末作业（5.20）参考答案与试题解析一、填空题1用科学记数法表示0.0000907得9.07105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=5【解答】解：0.000 090 7=9.07105【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）24（a2）3=a26；已知xa=3，xb=5，则x3a2b=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，即可解答【解答】解：（a5）4（a2）3=a20（a6）=a20+6=a26，x3a2b=x3ax2b=（xa）3（xb）2=3352=2725=故答案为：a26，【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则3因式分解：8y42y2=2y2（2y+1）（2y1）；4x212xy+9y2=（2x3y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式2y2，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：8y42y2=2y2（4y21）=2y2（2y+1）（2y1）；4x212xy+9y2=（2x3y）2故答案为：2y2（2y+1）（2y1）；（2x3y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是4【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+4是一个完全平方式，m=4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5如果x+y=6，xy=7，则（xy）2=8【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式进行变形，用含x+y与xy的式子表示（xy）2，然后再代入计算即可【解答】解：（xy）2=（x+y）24xy=6247=3628=8故答案为：8【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，利用完全平方公式对代数式进行变形是解题的关键6已知方程3xy=1，用含x的代数式表示y，则y=12x4，当y=8时，x=【考点】解二元一次方程【分析】把x看做已知数求出y，将y的值代入方程计算即可求出x的值【解答】解：方程3xy=1，解得：y=12x4，把y=8代入方程得：3x+2=1，解得：x=，故答案为：12x4；【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y7方程2x+y=8的正整数解的个数是3【考点】解二元一次方程【分析】首先用x表示y，再进一步根据x，y都是正整数进行分析求解【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=82x，x，y都是正整数解有3组，【点评】本题是求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值8如果2a3x2+a1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是x1【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的定义【分析】由一元一次不等式的定义即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值，将其代入原不等式中即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：2a3x2+a1是关于x的一元一次不等式，2+a=1，a=1，原不等式为23x1，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查了一元一次不等式的定义以及解一元一次不等式，解题的关键是根据一元一次不等式的定义确定a的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键9若mn，下列各式，正确的是（填序号） m3n3； 3m3n；3m3n；【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，即可解答【解答】解：mn，m3n3，3m3n，3m3n，正确的是：【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质10不等式2x+10的解集是x【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集【解答】解：原不等式移项得，2x1，系数化1得，x故本题的解集为x【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变11不等式3（x2）52x的正整数解为1，2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先解不等式，然后求出其公共部分【解答】解：去括号，得3x652x，移项，得3x+2x5+6，合并同类项，得5x11，系数化为1，得x正整数解为1，2故答案为1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，能正确解不等式是解题的关键12当k3时，关于x的方程2x+3=k的解为正数；若x2y=6，且x4，则y的取值范围是y1【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；二元一次方程的解【分析】表示出方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可；表示出x，代入已知不等式求出y的范围即可【解答】解：方程2x+3=k，解得：x=，由解为正数，得到0，解得：k3；由x2y=6，得到x=2y+6，由x4，得到2y+64，解得：y1故答案为：3；y1【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若不等式4xa0的正整数解恰是1、2、3、4，则a的取值范围是16a20【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据不等式的正整数解恰是1、2、3、4得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：解不等式得xa，不等式的正整数解恰是1、2、3、4，4a5，解得16a20故答案是：16a20【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键解不等式时要用到不等式的基本性质14某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01我们用A0表示没有经过加密的数字串这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，例如：A0：10，则A1：1001若已知A2：100101101001，则A0：101，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有4对【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001，倒推出数字串A1，然后再推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字【解答】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，由数字串A2：100101101001，得数学串A1为：100110，得数字串A0为：101；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；4个数字中至少有一对相邻的数字相等；故答案为：101；4【点评】本题考查了数字的变化，考查了学生分析数据，总结、归纳数字规律的能力，找出规律是解答本题的关键二选择题.15下列计算中：（1）2a2+3a3=5a4；（2）（2a2）3=6a6；（3）6a2n2an=3a2；（4）（2xy2）（2x+y2）=4x2y2；（5）；（6）（a+3）（b3）=ab9其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】整式的混合运算【分析】分别根据整式的加减法则、幂的运算法则、单项式的除法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式的法则逐一计算即可判断【解答】解：（1）2a2与3a3不是同类项，不能合并，故错误；（2）（2a2）3=8a6，故错误；（3）6a2n2an=3an，故错误；（4）（2xy2）（2x+y2）=4x2y4，故错误；（5）=，故错误；（6）（a+3）（b3）=ab3a+3b9，故错误；故选：A【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题的关键16若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1450，则n等于（）A7B8C9D10【考点】多边形内角与外角【分析】设出外角的度数，根据内外角和为1450得到方程由于外角的度数在0到180之间，可得到不等式，解不等式可求出n的值【解答】设该多边形的外角为x，则（n2）180+x=1450x=1450（n2）1800x180，01450（n2）180180解得：9n10因为n为正整数，n=10故选D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，不等式的解法列出不等式并解不等式是关键17与不等式3的解集相同的一个不等式是（）A25x9B25x9C5x29D5x29【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，找到与不等式3的解集相同的即为所求【解答】解：3，25x9，5x11，x；A、25x9，5x7，x，故选项错误；B、25x9，5x11，x，故选项错误；C、5x29，5x11，x，故选项正确；D、5x29，5x7，x，故选项错误故选：C【点评】考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向18不等式4xa7x+5的解集是x1，则a为（）A2B2C8D5【考点】不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集是x1，可得关于a的方程，再解方程求得a的值【解答】解：4xa7x+5，4x7x5+a，3x5+a，x，解集是x1，=1，解得：a=2，故选：A【点评】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值19一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐50，则第二次的方向应为（）A向右拐130B向右拐50C向右拐40D向左拐50【考点】平行线的性质【分析】依照题意画出图形，根据ABCD，即可得出2=1=50，再结合图形拐弯方向即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示ABCD，1=2，1=50，2=50，第二次的方向应为向右拐50故选B【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键20在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A2000个B1000个C200个D100个【考点】轴对称图形【分析】分情况讨论：若以8开头，第五位也是8，只需考虑中间3位，又第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，得出有多少种情况同样求出以9开头的数量【解答】解：根据题意：若以8开头，则第五位也是8，只需考虑中间3位，又第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有1010=100种情况同样，以9开头的也是有100种情况，所以共有200个故选C【点评】注意对称的要求，正确分析各个数位的数字情况三解答题.21计算：（1）（a+1）（a1）（a2+1）（2）（3x+2y）2（3x2y）2（3）（3x+yz）（3xy+z）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先根据平方差公式计算（a+1）（a1）得（a21）（a2+1），再运用平方差计算可得；（2）先用平方差公式因式分解得（3x+2y）+（3x2y）（3x+2y）（3x2y），再化简括号内，最后计算单项式相乘即可；（3）将原式变形成3x+（yz）3x（yz），先用平方差公式，再用完全平方公式展开即可【解答】解：（1）原式=（a21）（a2+1）=a41；（2）原式=（3x+2y）+（3x2y）（3x+2y）（3x2y）=6x4y=24xy；（3）原式=3x+（yz）3x（yz）=9x2（yz）2=9x2（y22yz+z2）=9x2y2+2yzz2【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键22因式分解：（1）（3ab）2（a+2b）2（2）4x216y2（3）（x2+y2）24x2y2（4）4m2n22n1【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）利用平方差公式分解可得答案；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方差公式分解；（4）后三项结合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解【解答】（1）（3ab）2（a+2b）2=（3ab+a+2b）（3aba2b）=（4a+b）（2a3b）；（2）4x216y2，=4（x24y2），=4（x+2y）（x2y）；（3）（x2+y2）24x2y2，=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy），=（x+y）2（xy）2；（4）4m2n22n1，=4m2（n2+2n+1），=4m2（n+1）2，=（2m+n+1）（2mn1）【点评】此题考查了因式分解平方差公式、公式法，分组分解法熟练掌握公式是解本题的关键23解下列不等式（1）（2）1（3）1+5（4）【考点】解一元一次不等式【分析】（1）把x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：（1）系数化为1，得：x；（2）去分母得：3x2x6，解得：x6；（3）去分母得：6+2x303x+6，移项合并得：5x30，解得：x6；（4）去分母得：2x+109x+36，移项合并得：7x7，解得：x1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键24x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值（2）a取什么值时，解方程3x2=a得到的x的值是负数【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程【分析】（1）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出x的范围；（2）表示出方程的解，由解为负数确定出a的范围即可【解答】解：（1）根据题意得：3x+24x+3，解得：x1；（2）方程3x2=a，移项得：3x=a+2，解得：x=，由方程的解为负数，得到0，解得：a2【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25已知方程3xax=2的解是不等式 3（x+2）75（x1）8的最小整数解，求代数式的值【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【分析】先求得不等式 3（x+2）75（x1）8的解集，可求得x的最小整数解是7，也就是方程3xax=2的解，把x=7代入3xax=2，求出a的值，代入代数式即可求解【解答】解：因为3（x+2）75（x1）8，去括号得3x+675x58移项得3x5x586+7合并同类项得2x12系数化为1得x6，所以x的最小整数解是7，也就是方程3xax=2的解是x=7，把x=7代入3xax=2，得到a=，代入代数式=7=197=12【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值26已知方程组的解满足xy求a的取值范围【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解【分析】首先解关于x和y的方程组，利用a表示出x和y的值，然后根据xy得到关于a的不等式求得a的范围【解答】解：，+得4x=2a6，则x=，3得：4y=6a22，则y=，xy，解得：a2【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的解法，正确解关于x和y的方程组是关键27如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由【考点】平行线的判定；角平分线的定义【分析】根据四边形的内角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行【解答】解：BEDF理由如下：A=C=90（已知），ABC+ADC=180（四边形的内角和等于360）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分线的定义）1+3=（ABC+ADC）=180=90（等式的性质）又1+AEB=90（三角形的内角和等于180），3=AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，两直线平行）【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等28我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼2.43桂鱼22.5（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式，求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg），结合（2）列分式方程求解【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20（32.4）+10（2.52）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30x）亩，由题意得2.4x+2（30x）70解得x25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30x），即y=x+15函数值y随x的增大而增大，当x=25时，可获得最大收益答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg），由（2）得，共需要饲料为50025+7005=16000（kg），根据题意得=2，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=24000=80000，故a=4000是原方程的解答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解