七年级数学下册 6 实数教案 （新版）新人教版 (2)

第六章实数61平方根(1)掌握平方根的定义，会求平方根重点平方根的概念及其符号表示难点理解平方根的概念一、创设情境，引入新课问题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：5225，这个正方形画框的边长应取5 dm.二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积191636边长1346师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.师：我们一起来做题展示课件：【例】求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.学生活动：尝试独立完成教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演师生共同完成解：(1)102100，100的算术平方根是10.即10.(2)()2，的算术平方根是，即.(3)0.0120.0001，0.0001的算术平方根是0.01，即0.01.三、随堂练习课本第41页练习四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容61平方根(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小一、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？学生活动：小组合作操作、观察、交流二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个师：大正方形的面积多大？生：面积为2的大正方形师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成教师活动：启发，适时点拨师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x22，由算术平方根的意义可知：x.大正方形的边长为.师：小正方形的对角线的长为多少？生：对角线长为.师：很好，有多大呢？学生活动：小组合作交流教师活动：适时启发，点拨师生共同归纳：121，224，12.1.421.96，1.522.25，1.41.5.1.4121.9881，1.4222.0164，1.411.42.1.41421.999396，1.41522.002225，1.4141.415.如此进行下去，可以得到的更精确的近似值其实，1.41421356它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数师：你能举出几个例子吗？生：能，如：、等师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度学生活动：用计算器小组合作完成第一宇宙速度：v17.9103 m/s；第二宇宙速度：v21.1104 m/s.展示课件：1利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？2.用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？学生活动：小组讨论交流师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位新知应用：师：我们一起来做题：展示课件运用多媒体：【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x2x300，6x2300，x250，x.因此长方形纸片的长为3 cm.因为5049，所以7.由上可知321，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长【答】不能同意小明的说法小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片三、随堂练习课本第44页练习四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流1使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识2平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律61平方根(3)数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法重点平方根难点正确理解平方根的意义一、创设情境，引入新课师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考、讨论生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？生：3.师：所以，若一个数的平方等于9，这个数是3或3.二、讲授新课师：请同学们填表展示课件：x21163649x1467师：通过填表，我们不难得出：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根用字母表示为：如果x2a，则x叫做a的平方根例：3和3是9的平方根，简记为3是9的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方师：请同学们看图展示课件：师：平方与开平方有何联系？生：平方与开平方互为逆运算师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根请同学们做题：【例】求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因为(10)2100，所以100的平方根是10；(2)因为()2，所以的平方根是；(3)因为(0.5)20.25，所以0.25的平方根是0.5.师：正数、负数、0的平方根有何特点？生讨论、交流师生共同分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根负数的平方是正数，在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数负数没有平方根020，0的平方根是0.归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.师：正数a的平方根表示为，读作“正、负根号a”如：3，5.师：只有当a0时有意义，a0时无意义，为什么？生：负数没有平方根师：请大家做题求下列各式的值：(1)；(2)；(3).学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演教师活动：巡视、指导、纠正师生共同完成：(1)122144，12.(2)0.920.81，0.9.(3)()2，.三、随堂练习课本第46页、第47页第1、2、3、4题四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流1提供足够的时间，让学生理解平方根的意义掌握正数、0、负数的平方根的特点2多提供适量的有代表性的习题，随堂练习3易出错的题目随堂订正62立方根掌握立方根的定义；正数、负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根重点掌握立方根的定义难点运用所学知识解决问题一、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？师：设这种包装箱的边长为x m，则x327这就是要求一个数，使它的立方等于27.33 27，x3.即这种包装箱的边长为3 m.师：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根即：如果x3a，那么x叫做a的立方根3327，3是27的立方根师：什么是开立方？生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根师：请看大屏幕根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？23 8，8的立方根是(2)；(0. 5)30. 125，0.125的立方根是(0.5)；(0)30，0的立方根是(0)；(2)38，8的立方根是(2)；()3，的立方根是()师生共同归纳：正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根师：一个数a的立方根表示法：，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数如表示8的立方根，即2.表示8的立方根，即2.中的根指数3不能省略注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”师：请同学们填空：_，_._，_.一般地，_.师：请同学们做题：【例】求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)4；(2)；(3).其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数如、等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们师：请同学们用计算器求出一个数的立方根学生活动：用计算器求一些数的立方根师：请同学们观看大屏幕用计算器计算，你能发现什么规律？用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，的近似值师：同学们发现了什么规律？学生讨论、交流并发言师生共同归纳：被开方数的小数点向左(右)每移动三位，其立方根的小数点相应地向左(右)移动一位二、随堂练习课本第51页练习三、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别63实数第1课时实数了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义重点理解实数的概念难点运用所学知识解决问题一、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，生1：33.00.65.8750.810.120.5生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数例如：、等都是无理数3. 14159265也是无理数师：有理数和无理数统称实数实数师：像有理数一样，无理数也有正负之分无理数 师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：实数师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示请大家观看大屏幕：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？师：从图中可以看出，OO的长是多少？生1：这个圆的周长为.师：O的坐标是多少？生2：O的坐标是.师：所以无理数可以用数轴上的点表示出来师：如何在数轴上表示呢？学生活动：小组合作交流教师活动：巡视、检查，适时点拨师生共同完成：归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数师：请同学们做题：的相反数是_，的相反数是_，0的相反数是_，|_，|_，|0|_师：同学们有什么发现？生：与有理数一样师生共同归纳：数a的相反数是a(a表示任意一个实数)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】(1)分别写出，3.14的相反数；(2)指出，1分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数解：(1)因为()，(3.14)3.14，所以，3.14的相反数分别为，3.14.(2)因为()，(1)1，所以，1分别是，1的相反数(3)因为4，所以|4|4.(4)因为|，|，所以绝对值为的数是或.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别第2课时实数的运算法则实数的运算法则重点掌握实数的运算法则难点实数运算法则的正确应用一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内二、讲授新课师：很好有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)()；(2)32.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做教师活动：巡视、指导师生共同完成：(1)()()(加法结合律)0(2)32(32)分配律5师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)；(2).学生尝试独立计算，一学生上黑板板演教师巡视、纠正师生共同完成：(1) 2.2363.142 5.38(2) 1.7321.414 2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习