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专题19 概率1.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：第一次取出红球，第二次取出红球，概率为，第一次取出白球，第二次取出红球，概率为，故总概率为.考点：古典概型2.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：1.集合的交并集运算；2.几何概型.3一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为考点：相互独立事件的发生概率 4.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：1.古典概型；2.条件概型.5.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：时，故概率为.考点：几何概型.6.已知实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：有实数根，即，画出图象如下图所示，长方形面积为，扇形面积为，故概率为.考点：几何概型7.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：两边各留下，中间剩下，所以两段的长度都不小于的概率为.考点：几何概型8.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】故选B.考点：1、双曲线的离心率；2、几何概型概率公式. 9.不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1、分步相乘计数原理的应用；2、古典概型概率公式.10.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为, 若直角三角形的两条直角边的长分别为,则（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：1、正方形的面积及勾股定理；2、几何概型概率公式.11.在边长为4的等边三角形的内部任取一点，使得的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设与的夹角为，则，由题意可得，所以，使得的概率为.考点：向量数量积、几何概型12.在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设事件在一次试验中发生的概率为,则事件在一次试验中不发生的概率为,三次试验中事件至少发生一次的对立事件是”在三次独立试验中,事件一次也没有发生”,即有,解得.则事件恰有一次发生的概率.故选C.考点：相互独立事件的概率.6
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