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专题03 爆炸与反冲1. 一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.510-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则： (1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？ (2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？ (2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气m，则m=m+Qt 由可得 m=+m=+m当m =，即m=0.15 kg时，m有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出m=0.15 kg的氧气。将m=0.15 kg代入两式可解得返回时间：t=600 s。【点评】若向前瞬时喷出微量气体，根据动量定理，则受到一个向后的瞬时作用力，具有一个瞬时加速度，获得一个速度后退。若向前持续喷出气体，则速度一个向后的持续力，具有持续的加速度。2一火箭喷气发动机每次喷出m200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v1 000 m/s。设此火箭初始质量M300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？【名师解析】：以火箭和它在1 s内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。设火箭1 s末的速度为v，1 s内共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向。由动量守恒定律得(M20m)v20mv0，解得v m/s13.5 m/s。答案：13.5 m/s 3如图54所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。答案：8R4.课外科技小组制作了一只水火箭，用压缩空气压出水流使火箭运动。用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为210-4m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg/m3。5.平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l=4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为M=4 m，货厢高度为h=1.25 m(g取10 m/s2)。求：(1)车在人跳出后到落到A点期间的反冲速度； (2) 车在地面上移动的位移是多少？人落在A点并站定以后，车还运动吗？ 【名师解析】 （1）人从货厢边跳离的过程，系统（人、车和货厢）的动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则mv1-Mv2=0，解得：v2= v1/4人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，由h=gt2，解得运动时间为t=0.5s。在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1=v1t，x2=v2t 由图可知x1+x2=l，即v1t+v2t=l联立解得：（2）车的水平位移x2为：x2=v2t=1.60.5 m=0.8 m 人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒，人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得mv1-Mv2=(M+m)v，则v=0故人落到车上A点站定后车的速度为零。6.连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面间的动摩擦因数为,炮筒的仰角为,设炮弹以相对于炮筒的速度v0射出,那么炮车在地面上后退多远? 7如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到O点时与刚好到达该点速度为v0的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量E【名师解析】爆炸过程中B、C动量守恒，有mv12mv2 爆炸过程中能量守恒，有Emv2mv C与A发生正碰，满足动量守恒，设碰后速度为v，则mv0mv12mv 因结合体在M点与B相碰，设OM长为2x，由时间关系得 联立解得Emv。 【点评】凡是内力瞬时做功，使系统机械能瞬时增大的都可以归纳为爆炸模型。在“爆炸”过程中，动量守恒，内力瞬时做功等于系统增大的机械能。8.（8分）(2008海南物理第19题)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹炮可在水平方向自由移动当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B炮口离水平地面的高度为h如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。 同理，目标B距炮口的水平距离为： 解得：9. 有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出时的初速度v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？ (,忽略空气阻力)【名师解析】本题考查反冲模型的动量守恒问题，炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度，再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速度和物理量设炮弹止升到达最高点的高度为H,根据匀变速直线运动规律,有：1分解得，=180m1分设质量为M的弹片刚爆炸后，其中质量为m的一块的速度为,另一块的速度为,根据动量守恒定律,有：2分设质量为的弹片运动的时间为,根据平抛运动规律,有：1分1分解得，v=100m/s,V=200m/s2分（各1分）炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能1分代入数值得1分10.从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30 ms时，距地面高度为150 m，恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的两部分，其中一部分经5 s落回发射点，求：（1）另一部分炸开时的速度.(2) 另一部分落点位置和落回地面的时间。（2）另一部分做竖直上抛运动，落回到抛出点。由- h=v2t2-gt22，解得：t2=s。舍弃负值，得t2=s。11.如图所示，在光滑水平面上，有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量mC5kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的物块A和B，质量分别是mA1kg，mB4kg，开始时A、B、C都静止，A、B间夹有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A以6ms的速度水平向左滑动，如果C的上表面光滑，物块与挡板相碰后都粘合在挡板上，求：(1)(4分)当两个物体都与挡板碰撞后，木板C的速度多大？(2)(4分)炸药爆炸后，炸药对A、B物体做的总功是多少？(3)(8分)从炸药爆炸开始到物块都粘合在挡板上为止，木板C发生的位移为多大？（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB以向左为正方向，有：mAvA-mBvB=0，解得：vB=1.5m/s，方向向右炸药爆炸后，炸药对A、B物体做的总功是W=mAvA2-mBvB2=22.5J(3)然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有：mAvA=（mA+mC）vAC，解得：vAC=1m/s此过程持续的时间为：t1= =1/6s。此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：L/2=vACt2+vB（t1+t2），解得： t2=0.3s所以，板C的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左答案：（1）板C的速度是0（2）炸药爆炸后，炸药对A、B物体做的总功是22.5J。（3）板C的位移大小是0.3m，方向向左 12.如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为，重力加速度g，求： （1）物块B在d点的速度大小； （2）物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小； （3）物块A滑行的最大距离s。（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有： （3）AB分离过程动量守恒有： A匀减速直线运动，用动能定理得： 联立，解得： - 11 -
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