2017春高中数学第2章数列2.1数列第1课时数列课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第1课时 数列课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1下列说法，正确的是(A)A数列的第k项为1B数列0,2,4,6,8，可记为2nC数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列D数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7解析数列的第k项为ak1，故选A2数列2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是(B)Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n解析经验证可知选项B符合要求3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项(D)A18B21C25D30解析依次令n(n1)18、21、25和30检验有正整数解的便是，知选D4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是(A)A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列解析an1，随着n的增大而增大5下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是(D)A1,2,3，20B1，2，3，n，C1,2,3,2,5,6，D1,0,1,2，100，解析数列1,2,3，20是有穷数列，不合题意；数列1，2，3，n，是无穷数列，但是递减数列，不合题意；数列1,2,3,2,5,6，是无穷数列，但不是递增数列，不合题意；数列1,0,1,2，100，是递增数列，且是无穷数列故选D6数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为(B)Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)解析当n1时，a11排除C、D；当n2时，a23排除A，故选B二、填空题7已知数列an的通项公式an(nN*)，则是这个数列的第10项. 解析令an，即，解得n10或n12(舍去)8数列1，的一个通项公式为an(1)n. 解析奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为，an(1)n.三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16(n9舍)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或nn(n1)，于是an1an0，所以数列an的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列3对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*)，则函数yf(x)的图象是(A)解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即该函数yf(x)的图象上任一点(x，y)都满足yx，结合图象，只有A满足，故选A4已知数列，则5是它的第()项(C)A19B20C21D22解析数列中的各项可变形为：，通项公式an，令5，解得n21.二、填空题5根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2n1个点.解析序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n1)个点，中心再加一点，故有n(n1)1n2n1个点6已知an是递增数列，且对任意的自然数n(n1)，都有ann2n恒成立，则实数的取值范围为3.解析由an为递增数列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立，即2n1在n1时恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需f(n)max3即可三、解答题7已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)令n25n40，得1n0，an1an.故数列an为递增数列5