广东省2019届中考数学复习 第七章 圆 第29课时 与圆有关的计算课件.ppt

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第七章圆,第29讲与圆有关的计算,1.(2017兰州市)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为()A.1B.2C.1D.22.一个扇形的弧长为20cm,面积为240cm2,则这个扇形的圆心角是()A.120B.150C.210D.240,D,B,3.(2017重庆市)如图,矩形ABCD的边AB1,BE平分ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.4.(2017衢州市)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是O的直径,CD,EF是O的弦,且ABCDEF,AB10,CD6,EF8.则图中阴影部分的面积是()A.B.10C.244D.245,B,A,5.(2018威海市)如图,在正方形ABCD中,AB12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A.1836B.2418C.1818D.12186.半径相等的圆内接等边三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A.123B.1C.1D.321,C,C,7.一个扇形的圆心角为120,半径为3,则这个扇形的面积为_.(结果保留)8.(2016宁波市)如图,半圆O的直径AB2,弦CDAB,COD90,则图中阴影部分的面积为_.9.(2018盐城市)如图,图是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分,图中,图形的相关数据:半径OA2cm,AOB120.则图的周长为_cm.(结果保留),3,10.(2017湖州市)如图,点O为RtABC的直角边AC上一点,以OC为半径的O与斜边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC,AC3.(1)求AD的长;(2)求图中阴影部分的面积.,解:(1)在RtABC中,AB2.BCOC,BC是O的切线.AB是O的切线,BDBC.ADABBD.(2)在RtABC中,sinA,A30.AB切O于点D,ODAB.AOD90A60.tanAtan30ODADtan301.S阴影.,考点一正多边形和圆1.正多边形的定义:_的多边形叫做正多边形.正多边形的_叫做正多边形的中心.2.正多边形和圆的关系:只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的_.考点二与正多边形有关的概念1.正多边形的中心:正多边形的_叫做这个正多边形的中心.2.正多边形的半径:正多边形的_叫做这个正多边形的半径.,各边相等、各角也相等,外接圆的圆心,外接圆,外接圆的圆心,外接圆的半径,3.正多边形的边心距:正多边形的_的距离叫做这个正多边形的边心距.4.中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的_.考点三正多边形的对称性1.正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有_条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.2.正多边形的中心对称性:边数为_的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心.,中心到正多边形一边,中心角,n,偶数,考点四弧长和扇形面积1.弧长公式:n的圆心角所对的弧长l的计算公式为_.2.扇形面积:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.在半径为r的圆中,圆心角为n的扇形面积S扇形的计算公式为_.注意:因为扇形的弧长l,所以扇形的面积公式又可写为_.3.弧长、扇形面积和圆心角所占的比例相等:_.,S扇形,S扇形,补充:1.相交弦定理:在O中,弦AB与弦CD相交于点E,则AEBECEDE(图).2.弦切角定理:弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.即BACADC(图).3.切割线定理:PA为O的切线,PC为O的割线,则PA2PBPC(图).,【例题1】如图,等边三角形ABC的边长为2,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,半径为1作圆,则圆中阴影部分的面积是_.,考点:扇形面积的计算;等边三角形的性质;两圆相切的性质.,分析:观察发现,阴影部分的面积等于等边三角形ABC的面积减去三个圆心角是60、半径是1的扇形的面积.,【例题2】(2017枣庄市)如图,在ABC中,C90,BAC的平分线AD交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若BD2,BF2,求阴影部分的面积(结果保留).,考点:直线与圆的位置关系;扇形面积的计算;探究型.,分析:(1)连接OD,证明ODAC,即可证得ODB90,再根据切线的判定即可得出结论;(2)在RtOBD中,设OFODx,利用勾股定理列出关于x的方程,解方程即可求得圆的半径,进而可知扇形DOF圆心角的度数,最后根据“S阴影SODBS扇形DOF”求解即可.,解:(1)BC与O相切.理由如下:连接OD.AD是BAC的平分线,BADCAD.又ODOA,OADODA.CADODA.ODAC.ODBC90,即ODBC.又BC过半径OD的外端点D,BC与O相切.(2)设OFODx,则OBOFBFx2.由勾股定理,得OB2OD2BD2,即(x2)2x212,解得x2,即ODOF2.OB224.在RtODB中,ODOB,B30.DOB60.S扇形DOF.S阴影SODBS扇形DOF,变式:如图,在ABCD中,AD2,AB4,A30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_.(结果保留),
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