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第三章变化率与导数一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(5x)5xlog5eD(x2cos x)2xsin x解析：1；(5x)5xln 5；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin xB选项正确答案：B2已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2xD2(x)2解析：2x(2x)2.答案：A3已知函数f(x)xsin xcos x，则f的值为()A.B0C1D1解析：f(x)sin xxcos xsin xxcos x.fcos 0.答案：B4一个物体的运动方程是s1tt2，s的单位是米，t的单位是秒，该物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒解析：s12t，s(3)5，故选C.答案：C5若对于任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)x4Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x42解析：A、B、C、D满足f(x)4x3，只要验证f(1)1即可答案：B6已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()AeBeC.D解析：y，则k.直线xy过.1ln，k.答案：C7曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A.e2B2e2Ce2D解析：yex，yex，y|x2e2k，切线为ye2e2(x2)，即ye2xe2.在切线方程中，令x0，得ye2，令y0，得x1，S三角形|e2|.答案：D8设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2BCD2解析：由y1，求导得y，所以切线斜率ky|x3，则直线axy10的斜率为2，所以a2，即a2.答案：D9若f(x)x22ax与g(x)在区间(1,2上切线的倾斜角都是钝角，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析：g(x)，要使g(x)在(1,2上切线的倾斜角为钝角，则有g(x)0，所以a0.而f(x)x22ax的对称轴为xa，由f(x)在(1,2上切线的倾斜角为钝角知a1，故0a1.答案：D10若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，点P处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A.BC.D解析：y3x26x33(x1)2，即tan ，所以.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.解析：f(x)(x3ax24x4a)3x22ax4，由f(1)0，得a.答案：12设f(x)为偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_解析：f(x)为偶函数，f(x)为奇函数又f(1)1，f(1)f(1)1.答案：113已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为_解析：点(1,3)在直线ykx1上，则k2.2f(1)312aa1，f(x)x3xb.点(1,3)又在曲线上，b3.答案：314若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)5ax4，x(0，)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案：(，0)三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)求下列函数的导数：(1)y；(2)f(x)(x31)(2x28x5)；(3)y.解析：(1)yx3xx2sin x.y3x2x2x3sin xx2cos x.(2)f(x)(x31)(2x28x5)2x58x45x32x28x5，f(x)10x432x315x24x8.(3)y.16(12分)已知函数f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程解析：(1)f(x)2axa由已知得解得f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2x1，即xy10.17(12分)已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都经过点P(2,0)，且在点P处有公共的切线，求函数f(x)和g(x)的解析式解析：由f(x)的图像经过点P(2,0)，得a8，从而f(x)2x38x，f(x)6x28.由g(x)的图像经过点P(2,0)，得4bc0，又g(x)2bx，且f(x)、g(x)的图像在点P处有公共的切线，所以g(2)f(2)，即4b16，b4，所以c16.综上f(x)2x38x，g(x)4x216.18(14分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4)解析：由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有由f(x)g(x)，得2xa2xc.ac.由可得ac2.由f(5)30，得2510b30. 由得b5.再由得d.g(x)x22x.故g(4)168.6
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