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模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2 C3 D42已知命题p：若x2y20 (x，yR)，则x，y全为0；命题q：若ab，则b0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆 B圆C双曲线的一支 D线段5在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值是()A. B.C. D.6过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D47中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.8若A，B两点的坐标分别是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,259设O为坐标原点，F1、F2是1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF260，|OP|a，则该双曲线的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cxy0 D.xy010在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1与DM所成的角为()A30 B45C60 D90题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若向量a(1,0，z)与向量b(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z_.12已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_13已知双曲线1 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_ _14若AB是过椭圆1 (ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMkBM_.15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知p：2x29xa0，即m8.故实数m的取值范围是3m0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.14解析设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，则kAMkBM.15.解析建系如图，则M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直线AM与CN所成角的余弦值为.16解由，得，即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，綈p綈q，qp，BA.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a917解如图所示，设|PF1|m，|PF2|n，则SF1PF2mnsin mn.由椭圆的定义知|PF1|PF2|20，即mn20.又由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos |F1F2|2，即m2n2mn122.由2，得mn.SF1PF2.18解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a且a.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)a10，a1，满足(1)所求的取值范围故a1.19.证明(1)以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系连结AC，AC交BD于G.连结EG.设DCa，依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且(a,0，a)，.2，即PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)又，故00，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.20解设P(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，4(x2)，代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.21解设正方体的棱长为1，如图所示，以，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意，得B(1,0,0)，E(0,1，)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则sin .故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz，取z2，得n(2,1,2)设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1)(0t1)又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)1 0tF为棱C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.- 11 -
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