高二数学上学期期中试题 理40

醴陵二中、醴陵四中2016年下学期联考高二年级数学（理）期中考试试卷一、选择题 （本大题共10道小题。每题5分）1.已知是两个命题，若“”是假命题，则 ( )A是真命题是假命题 B都是真命题C是假命题是真命题 D都是假命题2.在中，则（ ）A B C D 3. “”是“”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（ ）ABC或D 5.下列说法中正确的是（ ）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真C “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D “”与“ ”不等价6关于x的不等式mx2+6mx+m+80在R上恒成立，m的取值范围是( )A(0,1 B0,1) C(0,1) D0,17.已知是等差数列 的前n项和，若=3，则S5=（ ）A5 BC7D98. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形9.已知数列an，其通项公式an=3n18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（ ）A5B6或7C5或6D410.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D二、填空题 （本大题共5道小题。每小题5分）11.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则 12.已知数列满足，则的最小值为_13.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为_ 14.在中，角所对的边分别为，已知，则_15. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高BC=1000m，则山高MN= m 三、解答题 （本大题共6道小题。16，17，18每题12分；19，20，21每题13分）16. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值17.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和18. （本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。19(本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值20（本小题满分13分）. 已知数列的前n项和，数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。21（本小题满分13分）已知等差数列的首项，前n项和为，且；等比数列满足（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项（2）若=2，设，求数列的前n项的和（3）在（2）的条件下，若有求的最大值醴陵二中四中2016学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题答案选择题ACDCB DAACA填空题1 ; 2; 7; 2; 150016解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分17.分别为等比数列 中的 .4分即 ，得 6分 8分的前n项和 12分18.19(本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值【解】(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理，得sin Bsin Csin Asin Asin2A.20.（1）, 2分 当时， 4分（2）， ,相加得： 9分（3）由题意得，=， 21