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20162017学年度第一学期期中测试高二数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4、 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1命题“，”的否定是 2若直线与直线垂直，则 3已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是 4两条平行直线和之间的距离等于2，则实数 = 5命题“若或，则”的否命题是 6. 已知点在圆上，则过点的圆的切线方程为 7已知圆经过三个点,，则圆的方程为 8. 若直线与圆始终有公共点，则实数的取 值范围是 9. 若两圆，相外切，则实数的值为 10. 已知命题，命题，若成立的充分非必要 条件，则实数a的取值范围是 11. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 12设，为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：(1) 若，则；(2) 若，则；(3) 若，则；(4) 若，与相交且不垂直，则与不垂直. 其中所有真命题的序号是 13. 过点的直线与圆交于,两点,当最小时,三 角形的面积为 14.在平面直角坐标系中，已知圆：，：，动点在直线上，过分别作圆，的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线，交于点(1) 求证：平面平面；(2) 求证：平面平面16(本小题满分14分) 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：函数是上的单调增函数若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围17(本小题满分14分) 已知直线过点(1) 当直线与点，的距离相等时，求直线的方程；(2) 当直线与轴，轴围成的三角形的面积为时，求直线的方程18. (本小题满分16分) 如图，直四棱柱的底面是菱形，,=1,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点.(1) 求证：平面；(2) 求点到平面的距离.19. (本小题满分16分) 如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点，且被轴分成的两段圆弧长之，过点的直线与圆相交于两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点.(1) 求圆的方程；(2) 当时，求直线的方程；(3) 求直线的斜率的取值范围.20. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1) 求圆的方程；(2) 若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点、，当长最小时，求直 线的方程；(3) 设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案一、填空题：1 22 3 4. 4或-16 5若且，则 6. 7 8. 910. 11 12. （1）（2） 13. 14.二、解答题：15.证明：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面 4分同理可证：平面，又,平面,平面,所以，平面平面 7分（2）因为平面，平面，所以9分因为底面是菱形，所以，又所以平面 12分又平面，所以平面平面14分16.解：若命题为真，则，即所以当命题为假时， 4分若命题为真，则，即所以当命题为假时， 8分由题知，“真假”或“假真” 所以，或 12分所以或14分17解：（1）当直线与直线平行时，所以直线的方程为，即； 4分当直线过线段的中点时，线段的中点坐标为，所以直线的方程为，即；综合，直线的方程为或 7分（2）设直线的方程为，则， 10分 解得或12分所以直线的方程为或14分18.证明：（1）连结,因为, 且，所以四边形是平行四边形，所以 且因为分别为为的中点，所以,且，所以四边形是平行四边形，所以 4分又平面，平面，所以平面 8分（2）因为，所以. 12分在中，,可得，14分设点到平面的距离为，所以，所以，因此点到面的距离为. 16分 19.解：（1）由题意，圆心在直线上，设圆与轴的焦点分别为， 易知,故， 2分 所以圆的方程为：. 4分 （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为， 由得， 6分 不妨令， 因为以为直径的圆恰好经过，所以，8分 解得，所以直线方程为. 10分 （3）设直线的方程为， 由题意知，解得， 12分 同理得，解得， 14分 由（2）知，也满足题意. 所以的取值范围. 16分 20解：因为点到直线的距离为，所以圆的半径为. 2分故圆的方程为. 4分(2)设直线的方程为，即由已知，即 .6分所以 9分当且仅当时取等号，此时直线的方程为. 10分（3） 设点，则,且，.直线与轴交点为，则； 12分直线与轴交点为，则. 14分所以.故为定值4. 16分
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