高二数学上学期期末考试试题 文8 (3)

武汉二中20162017学年度上学期期末考试高二数学(文科)试卷试卷满分: 150分一选择题（每题5分，共60分）1已知是虚数单位，则复数等于（ ）ABCD2.若命题p:，则对命题p的否定是（ ）A B C. D. 3“且”是“”的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A2 B4 C-2 D-45观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A BC D6已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D 7已知直线过点(2, 0), 当直线与圆有两个交点时, 其斜率的取值范围是( ) A B CD8已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（ ）ABCD9为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，6010某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A50 B60 C70 D8011有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D12如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.二填空题（每题5分，共20分）13.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号、610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_14在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 .15已知双曲线的一条渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于_16已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_三解答题（共70分）17（10分）.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.18（12分）设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围19（12分）设是关于的一元二次方程（1）若是从0,1,2,3四个数中任取一个数，是从0,1,2三个数中任取一个数，求方程有实根的概率；（2）若是从区间上任取一个数，是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率20（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC底面ABCD，且PC2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）证明：BDAE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。21（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.22（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值武汉二中20162017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案一、选择题123456789101112AACBACCBCCAB2、 填空题13. 37 14. 15. 16. 三、解答题: 17.解析 （1）各小组的频率之和为，第一、三、四、五小组的频率分别是，第二小组的频率为：落在的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示（2）设九年级两个班参赛的学生人数为人第二小组的频数为人，频率为，解得所以这两个班参赛的学生人数为人因为，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内18.解析若命题p为真，即ax2xa0恒成立，则有，a1.令y3x9x(3x)2，由x0得3x1，y3x9x的值域为(，0)若命题q为真，则a0.由命题“pq”为真，“pq”为假，得命题p、q一真一假当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a1.19.解析 方程有实根的充要条件为：，即（1）基本事件有12个，其中，满足条件，则（2）试验的全部结果构成的区域为，满足题意的区域为：，所以，所求概率为 20.解析（1）该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. (2)连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面 BDPC又BD平面PAC 不论点E在何位置，都有AE平面PAC BDAE （3）设相交于，连,由四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PC底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一个平面角， ,即二面角P-BD-C的正切值为21.解析（1）设抛物线的方程为，其准线方程为，到焦点的距离为6，.即抛物线的方程为.（2）设，由消去，得，由条件，且，且，又，解得或（舍）.22.解析（1）由题意知： ，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆C的方程为 （2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故 又点到直线的距离分别为， 所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，=2.