高二数学上学期第一次月考试题 理7 (2)

江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合，且，则（ ）A. B.C. D.2、函数（且）过定点（ ）A. B. C. D. 3、函数的图像关于（ ） A. 原点对称 B. 轴对称 C. 直线对称 D. 直线4、已知，若，则（ ） A. B. C. D. 5、分别在区间和内任意取一个实数，依次记为和，则的概率为（ ） A. B. C. D. 6、若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7、若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8、 某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：3040507024568经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）A.60 B.55 C.50 D.45 9、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则，与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C5 D11.右面的程序框图，若输入a0，则输出的结果为(） A1022 B2046 C1024 D204812、已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，.，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_.14、已知，则_.15、函数的最小正周期是_.16、已知函数为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题： 直线与函数的图像有两个交点； 函数的值域为； 函数在定义域上是周期为2的函数； .其中正确的有_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17. (本小题满分10分) 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60,70)，第二组70,80)，第八组：130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分求第七组的频率，并完成频率分布直方图；估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率18、(本小题满分12分) 在中，角、的对边分别是、，已知， 求的值；若角为锐角，求的值及的面积。19、(本小题满分12分) 已知圆：，直线过定若与圆相切，求直线的方程；若与圆相交于、两点，且，求直线的方程。20(本小题满分12分)如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5，求证：；求证：AC1/平面CDB1；求三棱锥A1B1CD的体积.21、(本小题满分12分) 已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（），且，成等差数列.求数列的通项公式；令，数列的前项和为，求并比较与大小.22、(本小题满分12分)已知函数：若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；若，解关于的不等式；若且，求的取值范围。高二上学期理数10月份月考答案： ： ： ： 3、 解答题17、(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图 - 3分(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分) - 6分(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P。 -10分18. .（1）因为，且，所以。 因为，由正弦定理得，-6分 （2）由，得。由余弦定理， 得，解得或（舍去），所以-12分19.（1）若直线的斜率不存在，则其方程为x=1,代入圆的方程，解得y=4，仅一解，即直线与圆相切； 若直线斜率存在，设其方程为y=k（x-1）,则圆心到直线的距离为，要使直线与圆相切，则d=r=2,解得k=,即直线方程为y=（x-1）. 综上所述，直线的方程为x=1或3x-4y-3=0-6分（2）由题知直线的斜率存在，设其方程为y=k（x-1），则圆到直线的距离为由于PQ=,r=2,则有，即，解得k=1或7，则直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0-12分20、 （1）证明：在中，因为， 所以为直角三角形，所以 又因为平面ABC，所以 所以平面，所以。-4分（2）证明：设与交于点E，则E为的中点，连接DE，则在中，DE/，又DE面，面，所以/平面-8分（3）解：在中，过C作CF，F为垂足，因为平面平面ABC，且平面平面ABC=AB，所以CF平面，而CF=，又因为，而，所以-12分21、1）由题意得，即，亦即 ，所以公比, 4分 于是数列通项公式为. 5分另解:由题意得，,，化简得， 4分. 5分 （2）， 所以 ， ， 8分 得， ， 所以 ， 11分 从而 . .12分 22.（1）不等式化为，即，即在区间上恒成立，-2分 由二次函数图像可知，当x=3时，有最小值，所以b的取值范围为-4分 （2）当b=0时，不等式化为，-5分 当a=0时，不等式解集为； 当a1,不等式解集为； 当，不等式解集为-8（3）由题有，作出可行域，其中与交于点M（-4，-6）。又，因为表示动点（a,b）与定点A（,1）距离的平方。当AN与直线2a-b+2=0垂直时，取得最小值，最小值为；当动点（a,b）为点M时，取得最大值，最大值为。由于可行域不包括边界，所以最大值最小值无法取到，则范围是（，），所以得取值范围为-12分