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霍邱二中2015-2016学年度高二年级期中考试数学（理科）1、 选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知复数，则是（ ）A. B. C. D. 2.下列导数运算错误的是（ ）A. B. C. D. 3.下面几种推理是类比推理的是（ ）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，得出所有三角形的内角和都是；由，满足，得出是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.A. B. C. D.4.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时,假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于5. 已知为常数），在处取得极值，则=（ ）A B1 C D6. 把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ） A. B. C. D.7在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为（ ）A4 B5C6 D78.如图，过原点斜率为的直线与曲线交于两点，. 的取值范围是. . 当时，先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D.9已知函数在区间（）上不单调，则实数的取值范围是（ ） A B C D10设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）2431511如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法的种数为（ ）A72 B60 C48 D2412设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上是“凸函数”，则在上（ ）A既有极大值，又有极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 有极大值，无极小值 D. 既无极大值，也无极小值二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，13已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .14由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是 . 15.已知， .16.设，其中均为实数下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)；.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现需把球全部放进盒子里，（1）没有空盒子的方法共有多少种？（2）可以有空盒子的方法共有多少种？（3）恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？（最后结果用数字作答）18、（本小题满分12分）已知函数，其导函数为的部分值如下表所示：-3-201348-24-10680-10-90 根据表中数据，回答下列问题：（）实数的值为_；当 _时，取得极大值.（）求实数，的值.（）若在上单调递减，求的取值范围.19.（本小题满分12分）设（）比较与的大小；（）利用（）的结论，证明：20（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）21.（本小题满分12分）已知函数，对于正数，(nN+)，记，如图，由点，构成的矩形的周长为，都满足.（）求；（）猜想的表达式（用表示），并用数学归纳法证明.22（本小题满分12分）已知 （）（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若关于的函数在时恒有3个不同的零点，试求实数的范围。（为的导函数，是自然对数的底数）参考答案 BABBB CBCDC AC 13. 3x+y4=0 14. 15. -1 16.17解：（1）没有空盒子的方法：种 3分 （2）可以有空盒子的方法：种 6分 （3）恰有一个空盒子的方法：种 10分18（）6，3. -4分（）解：，-5分 由已知表格可得解得-7分（）解：由（）可得，-8分 由可得，-9分 因为在上单调递减，所以仅需或者， -11分 所以的取值范为或.-12分19解： （1） 4分（2）由（1）得类似的， 6分又； 9分12分20 解：（1） ，在上单调递增，又，函数有且只有一个零点。4分即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合可知：实数的取值范围为 或 .6分（2）若,此时在上是增函数, 解得（舍去）8分若,令,得当时, ，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，解得（舍去） 10分若，此时在上是减函数，,解得 综上所述： 12分21（）解：由题意知，所以.令i1，得， 又，且0，故.（）解：令i2，得，又，且0，故； 令i3，得，又，且0，故；由此猜想，(nN+).下面用数学归纳法证明：当n1时，命题成立；假设nk时命题成立，即(kN+)， 则当nk1时，又，故，由，得，所以(舍去).即当nk1时命题成立。综上所述，对任意自然数n，都有成立.22解：（1）由可得由条件可得解得 .2分则，由可得即可得即 .4分在（）上单调递增，在（）上单调递减，的极大值为无极小值。 5分（2）由可得，令则又在上单调递减。在上的最大值为，最小值为.8分令，则，令可得或随的变化情况如下表所示：（）（）1（）+ 0- 0+递增极大值递减极小值递增由上表可知的极大值为，极小值为.10分要使有三个不同的零点，则有，解得： . 12分.
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