高二数学上学期期中试题6

吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高二数学试卷第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。1、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知数列则是它的（ ）A第项 B.第项 C.第项 D.第项2已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D643锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（ ）A B C D4在中，若，则的值为（ ）A. B. C. D.5已知数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20 D106在ABC中，若，则ABC的形状是( ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定7在中，内角的对边分别是，若，则（ ）A B C D8在中，角、所对的边长分别为，且满足，则的最大值是（ ）A1 B C D39在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）A9 B10 C11 D1210等比数列的各项为正数，且，则（ ）A B C D11我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )A斤 B斤 C斤 D斤12已知数列满足（），则（ ）A B C D吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高二数学试卷 命题人：邢弘引第II卷二、填空题（共4题，共计20分）13如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高 14设等比数列的前项和为，已知，则 .15已知在中，若有两解，则的取值范围是_16已知等差数列中，那么 三、解答题（共6题，共计70分）17（10分）已知等差数列满足：，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列的前项和为，且，求.18（12分）已知分别为三个内角所对的边长，且 （）求角的值；（）若 ，求的值.19（12分）为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和。20（12分）如图，港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？21（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：22（12分）在中，角的对边分别为,已知.（）求证：成等差数列；（）若的面积为，求.吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试答题卡高二数学试卷 命题人：邢弘引二、填空题：（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（共70分）17（10分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）22（12分） 座位号吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试高二数学答案 分值：150参考答案1【答案】D【解析】试题分析：由题已知，则由通项公式可得；考点：数列通项公式的运用2A【解析】试题分析：由等差数列的性质，可知，且，所以，故选A考点：等差数列的性质3C【解析】试题分析：由，根据正弦定理得，又因为锐角，所以，故选C考点：正弦定理4B【解析】试题分析：由题已知，可运用正弦定理得：，再由余弦定理可得；考点：运用正弦和余弦定理解三角形.5C【解析】试题分析：考点：数列前n项和6【解析】试题分析：据正弦定理可化为,再由余弦定理可知.在三角形中,可知.故本题选.考点：正弦定理;余弦定理.7A【解析】试题分析：由及正弦定理可得，再由，可得，再由余弦定理可得，所以，故选A.考点：余弦定理；正弦定理.8C【解析】试题分析：由，根据正弦定理，得，所以，所以，则，当时，有最大值，此时最大值为，故选C考点：三角函数的性质；正弦定理9B【解析】试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为20，且最后四项之和为60，两式相加所以，故选B考点：等差数列的前项的和10B【解析】试题分析：，.考点：等比数列的性质11B【解析】试题分析：此问题是一个等差数列，设首项为，则，中间尺的重量为斤故选：B考点：等差数列的通项公式12D【解析】试题分析：时，；当时，所以，解得，故D正确考点：数列13【解析】试题分析：在中，由正弦定理，得，在中，考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键14【解析】试题分析：由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填.考点：等比数列的性质15【解析】试题分析：由题意可得，画出的图形，过C点作,可有已知求得,又有两解，那么,即.考点：解三角形16【解析】试题分析：因为数列为等差数列，设其公差为d，于是，故；考点：等差数列的通项公式17（1）,;（2） 【解析】试题分析：（1）由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;（2） 已知,由等比数列的通项公式,利用求出,可得等比数列的前项和.试题解析: （1）设等差数列的公差为，则， 解得：， 4分 ，6分（2）设等比数列的公比为， ， ， 考点：等差数列;等比数列18（）;（）.【解析】试题分析：（）由正弦定理,将题中等式中的边转化为对应角的正弦,在三角形中有,再根据两角和的正余弦公式,将等式变形可求得的余弦值,进一步得角;（）由余弦定理,可求得值,再由三角形面积公式可得.试题解析：（）由正弦定理，得又，（）由余弦定理即，考点：正弦定理;余弦定理;两角和的正弦;三角形的面积公式19（1）；【解析】试题分析：（1）根据条件等式分与，利用与的关系可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得的表达式，然后利用裂项法求和即可试题解析：（1）依题意有 当时，得；当时， 有得，因为，成等差数列，得.2015【解析】试题分析：（1）在三角形中，三边知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求角（2）根据题中的关系选择恰当的公式进行计算，注意正余弦定理的应用条件，再根据条件和结论灵活化简；（3）在三角形中，注意这个隐含条件的使用试题解析：在BDC中，由余弦定理知 在中，由正弦定理得：代入并计算得轮船距港口A还有15海里 12分考点：正余弦定理应用21（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据数列的通项和的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由，即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明试题解析：（1）当时，又时，适合，（2）证明：由（1）知，考点：数列的通项公式；数列的求和22（1）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列；（）首先根据三角形的面积公式得出的关系式，再联立余弦定理，即可求出边的值.试题解析：（）证明：由正弦定理得：即 成等差数列. （） 得考点：1、等差数列；2、正弦定理，余弦定理；3、三角形的面积.