高二数学上学期期中试题 理20

南城一中20162017学年度上学期期中考试高二理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”成立的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件2已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为 ( )A1 B. C. D23. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04若P(A+B)1，则事件A与B的关系是 ( )AA、B是互斥事件 BA、B是对立事件 CA、B不是互斥事件 D以上都不对5与圆相切，且在轴上截距相等的直线有 ( ) A4条 B3条 C2条 D1条6设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 ( ) A若，则 B若，则C若，则 D若, ，则7设，若与为共线向量，则 ( ) A， B， C， D，8如下左图,在正方体中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为 ( )8题图9题图A B C D 9如上右图，是的重心，则 ( ) A BC D10如右图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是 ( ) Ai10 Ci201现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是 ( )A B C D12.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底;ABC中，AB的充要条件是sinAsinB .其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = .14函数，在定义域内任取一点，使的概率 .15在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间该组有频数为 . 16给出以下四个命题：一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“”是“”的必要不充分条件.以上说法中，判断错误的有_. 三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数图中三角形阴影部分的三个顶点为（0,0）、（4,0）和（0,4）.若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；若点P（a，b）落在直线xym（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值19（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且若，求的值;若，且的面积，求和的值.20（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，为的中点，点在上，且.求证：平面；求平面与平面夹角（锐角）的余弦值。21（本小题满分12分）已知圆，圆。求两圆公共弦所在直线的方程；直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且求数列的通项公式；设，求使成立的最小的正整数的值2016-2017学年度第一学期高二年级期中检测理科数学试题参考答案一、选择题（125=60）题号123456789101112答案ABCDABCBDBDC二、填空题（45=20）13 14 1532 16三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）解： 即命题 3分有实数根4分，即 6分因为为假命题，为假命题， 则为真命题，所以为假命题， 为真命题，： 8分由 即的取值范围是： 10分18（本小题满分12分）解：（）基本事件总数为6636 2分当a1时，b1，2，3；当a2时，b1，2；当a3时，b1共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6个点落在条件区域内， P（A） 6分（）当m7时， 9分（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种，此时P最大 12分19（本小题满分12分）解（1）由题意可知（2分）由余弦定理得（6分）（2）由可得化简得即：, 即 8分又 由于 10分 即 12分20（本题满分12分）（1）证明：底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 （1）取的中点，的中点，连接，为中点，. 平面平面，平面同理可证：平面. 又， 平面平面. 平面，平面. 6分（2）方法一：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则 . 设平面的法向量. 由得，即（1） （2）取，则，. 取平面的法向量为则，故平面与平面夹角（锐角）的余弦值为. 12分方法二：.与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）11分已知，平面， 12分又，平面由于平面， 而为与平面的交线，又底面，平面为二面角的平面角 根据条件可得，在中， 在中，由余弦定理求得 故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 12分21（本题满分12分）解：（1）上面两方程左右分别相减得： 方程表示直线，且两圆的交点满足此方程，故它表示两圆公共弦所在直线的方程。 5分（2）圆可化为：所以圆心，半径 若直线的斜率存在，设为，则的方程为：即： 圆心到的距离： ，所以： 解得： 所以直线的方程为：即： 当直线的斜率不存在时，的方程为： 此时圆心到直线的距离恰好为2，被圆截得的弦长正好为，符合题意 综上可知，直线的方程为：或 12分22.（本小题满分12分）（1） 当时，由， 1分 当时， 2分 3分 是以为首项，为公比的等比数列 4分 故 6分（2）由（1）知， 7分 8分 9分 10分 ， 11分故使成立的最小的正整数的值 .12分