高中数学 3_2_1 几类不同增长的函数模型试题 新人教A版必修1

3.2.1几类不同增长的函数模型一、选择题（本题共8个小题）1.【题文】设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是 （ ）A增长速度最快，增长速度最慢B增长速度最快，增长速度最慢C增长速度最快，增长速度最慢D增长速度最快，增长速度最慢2【题文】某种动物数量(只)与时间(年)的关系为，设这种动物第年有只，到第年它们发展到()A只 B只 C只 D只3【题文】下列函数关系中，可以看作是指数型函数（，且）模型的是（）A竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）B我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系C如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系D信件的邮资与其重量间的函数关系4【题文】某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数万公顷关于年数的函数关系较为接近的是()A BC D 5【题文】甲、乙两人沿着同一方向去地，途中两人的速度都是或()甲一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙一半的时间使用速度，另一半的时间使用速度.关于甲、乙二人从地到达地的路程与时间的函数图象及关系，有下面个不同的图示分析(其中横轴表示时间，纵轴表示路程)，则其中可能正确的图示分析为( )A BC或 D或6【题文】已知函数，则当时，有()ABC D7【题文】今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A B C D8【题文】在区间上，随着的增大，下列四个函数中，增长速度最快的是（）A B C D 二、填空题（本题共3个小题）9.【题文】某林场今年造林亩，计划以后每一年比前一年多造林，那么从明年算起第年将造林_亩.10.【题文】近几年由于深圳房价的暴涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在年以万的价格购得一套新房子，假设这年来价格年膨胀率不变，那么到年，这所房子的价格(万元)与价格年膨胀率之间的函数关系式是_11.【题文】某化工厂生产的一种溶液，其杂质含量与过滤次数的函数关系式为按市场要求，杂质含量不能超过要使产品达到市场要求至少应过滤_次.（已知：，）三、解答题（本题共3个小题）12【题文】用模型来描述某企业每季度的利润(亿元)和生产成本投入(亿元)的关系统计表明，当每季度投入 (亿元)时利润(亿元)，当每季度投入(亿元)时利润(亿元)，当每季度投入 (亿元)时利润(亿元)又定义：当使的数值最小时为最佳模型(1)当时，求相应的使成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入(亿元)时利润(亿元)的值13【题文】某地区今年月，月，月患某种传染病的人数分别为.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数结果月，月，月份的患病人数分别为，你认为谁选择的模型较好？14【题文】某上市股票在天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：第天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，求出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这天内第几天日交易额最大，最大值为多少？ 3.2.1几类不同增长的函数模型参考答案及解析1. 【答案】B【解析】由三种函数性质可知，增长速度最快，增长速度最慢.考点：指对幂函数模型增长的比较.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】A【解析】由题设知，所以时，.考点：指对幂增长差异的实际应用.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】B【解析】A：竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系是二次函数关系；B：我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系是指数型函数关系；C：如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系是反比例函数关系；D：信件的邮资与其重量间的函数关系，是一次函数关系考点：指对幂增长差异的实际应用.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】C【解析】将代入每个式子，得到的结果与比较，只有函数较为接近.考点:指对幂增长差异的实际应用.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】D【解析】甲用的时间，甲用的时间，则甲到B地所用时间长一些，因此图、图可能正确考点：函数图象判断.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间内，从上到下图象依次对应的函数为，故.考点：比较大小.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】B【解析】把的值分别代入A，B，C，D选项中的四个函数模型中，只有B选项中的函数模型基本符合，故B能最佳体现这些数据关系.考点：函数模型的选择.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】B【解答】在区间上，的图象如图所示， 由图可知的函数值随着的增大增长速度最快.考点：指对幂增长差异的实际应用.【题型】选择题【难度】一般9. 【答案】【解析】依题意得，从明年算起第年将造林亩.考点：函数模型的选择.【题型】填空题【难度】一般10. 【答案】【解析】一年后的价格为万元两年后的价格为万元，由此可推得年后的价格为万元.故考点：函数模型的选择.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】【解析】依题意令，即，又，即至少要过滤次才能达到市场要求考点：指数函数模型.【题型】填空题【难度】较难12. 【答案】(1) (2)【解析】(1) 时，时，为最佳模型(2)由(1)知，当时，则.考点：最优函数模型的选择.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】乙【解析】依题意，得 即解得 甲：.又 ，得，得，得，将代入，得，将，代入，得，乙：.当时，；当时，；当时，.可见，乙选择的模型较好考点：最优函数模型的选择.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】（1） （2）（3）在天中的第天，日交易额最大，为万元【解析】（1）当时，设，由题图可知此时图象过点和，故. 同理，当时，. （2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得，.（3）日交易额（万元）日交易量（万股）每股交易价格（元）， 当时，当时，万元，当时，随的增大而减小，故在天中的第天，日交易额最大，为万元考点：函数模型的选择.【题型】解答题【难度】较难