资源描述
2实际问题的函数建模时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如下图甲、乙所示某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下4个说法,正确的是()A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水C4点到6点不进水不出水D以上都不正确答案:A解析:设进水量为y1,出水量为y2,时间为t,由图知y1t,y22t.由图丙,知0点到3点蓄水量由0变为6,说明0点到3点时2个进水口均打开进水但不出水,故A正确;3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少1个单位,若3点到4点不进水只出水,应每小时减少2个单位,故B不正确;4点到6点为水平线说明水量不发生变化,可能是不进不出,也可能所有水口都打开,进出均衡,故C不正确2某人2010年1月1日到银行存入a元,年利率为x,若按复利计算,则到2015年1月1日可取款()Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元答案:A解析:2010年1月1日到银行存入a元,到2011年1月1日本息共a(1x)元,作为本金转入下一个周期,到2012年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2(元),因此,到2015年1月1日可取款a(1x)5元,故选A.3某公司营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系,已知销售1万件时,收入为800元,销售3万件时收入为1600元,那么没有销售时其收入为()A200元 B400元C600元 D800元答案:B解析:设月收入y元与销售量x万件之间的函数关系式为ykxb(k0),将已知条件代入得,解得,y400x400,当x0时,y400.因此,营销人员在没有销售时的收入是400元4某种商品计划提价,现有四种方案,方案()先提价m%,再提价n%;方案()先提价n%,再提价m%;方案()分两次提价,每次提价()%;方案()一次性提价(mn)%,已知mn0,那么四种提价方案中,哪一种提价最多?()A BC D答案:C解析:设原价为a,则提价后的价格分别为:()a(1m%)(1n%);()a(1n%)(1m%);()a(1%)2;()a1(mn)%,()、()相同(1%)2(1m%)(1n%)0,(1%)21(mn)%(%)20()(),()(),故方案()提价后价格最高,因而提价最多5从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精,然后用水填满,摇匀后再倒出1升混合溶液,再用水填满,这样继续下去,如果倒出第k次(k1)时,共倒出纯酒精x升,则k1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)等于()A.x B1xC20x D20(1x)答案:B解析:第k1次倒出纯酒精为1升,所以f(x)x1x升6.某地兴修水利挖渠,其渠道的横截面为等腰梯形(如图),腰与水平线的夹角为60,要求横截面的周长(不含上底)为定值m,要使流量最大,则渠深h为()A.m B.mC.m D.m答案:D解析:等腰梯形的腰为h,周长为m,下底为mh,上底为mhhmh,S等腰梯形(2mh)hh2mh(hm)2m2(0hm),当hm时,Smaxm2,此时流量最大二、填空题:(每小题5分,共5315分)7一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系式是_答案:y1x(0x10)解析:依题意列出函数式即可8将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个若每个销售涨价一元,则日销售量减少10个为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个_元答案:14解析:设每个涨价x元,则实际销售价为(10x)元,销售的个数为(10010x),则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)因此x4,即售价定为每个14元时,利润最大9如图,一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发,沿正方形的边界逆时针运动一周,再回到点A.若点P运动的路程为x,点P到顶点A的距离为y,则A,P两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式是_答案:y解析:当点P在AB上,即0x1时,APx,也就是yx.当点P在BC上,即1x2时,AB1,ABBPx,BPx1,根据勾股定理,得AP2AB2BP2,所以yAP.当点P在DC上,即2x3时,AD1,DP3x,根据勾股定理,得AP2AD2DP2,所以yAP.当点P在AD上,即3x4时,有yAP4x.所以所求的函数关系式为y三、解答题:(共35分,111212)10A,B两城市相距100 km,在两地之间距A城市x km的D处建一垃圾处理厂来解决A,B两城市的生活垃圾和工业垃圾为保证不影响两城市的环境,垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比,比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20 t,B城市每天产生的垃圾量为10 t.(1)求x的取值范围;(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数;(3)垃圾处理厂建在距A城市多远处,才能使每天的垃圾处理费用最小?解:(1)x的取值范围为10,90(2)由题意,得y0.2520x210(100x)2,即yx2500x25000(10x90)(3)由yx2500x250002(10x90),则当x时,y最小即当垃圾处理厂建在距A城市 km时,才能使垃圾处理费用最小11某食品厂对蘑菇进行深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加工费为t(t为常数,且2t5)元,设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25x40)元根据市场调查,日销售量q(单位:千克)与ex成反比,当每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100千克(1)求该工厂的日销售利润y元与每千克蘑菇的出厂价x元的函数关系式;(2)若t5,则每千克蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的日销售利润为100e4元?解:(1)设日销量q(25x40),则100,k100e30,日销量q(25x40),y(25x40)(2)当t5时,y100e4,则x25ex26,根据函数yx25与yex26的图象(如图所示),可求得方程x25ex26的解为x26,当每千克蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的日销量利润为100e4.12某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图(一)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(二)的抛物线段表示(1)写出图(一)表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t);写出图(二)表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)解:(1)由题图(一)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)由题图(二)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)(t150)2100,0t300.(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)f(t)g(t),即h(t)当0t200时,配方整理得h(t)(t50)2100.所以,当t50时,h(t)取得区间0,200上的最大值100;当200t300时,配方整理得h(t)(t350)2100.所以,当t300时,h(t)取得区间(200,300上的最大值87.5.综上,由10087.5可知,h(t)在区间0,300上可以取得最大值100,此时t50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大
展开阅读全文