高中数学 1_1_2 四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系试题 新人教A版选修2-1

1.1.3四种命题间的相互关系第2课时一、选择题（本题共8个小题）1【题文】“若，则”的否命题为 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2【题文】命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3【题文】命题“若，则”的逆命题是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则4【题文】若的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的 （ ）A逆命题 B否命题 C逆否命题 D与是同一命题5【题文】有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为 （ ）A B C D6【题文】命题“若，则ABC是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是 （ ）A B C D 7【题文】给出命题：“若，则都等于”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A B C D 8【题文】给出命题：已知为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，假命题的个数是（ ）A B C D 二、填空题（本题共3个小题）9【题文】写出命题“若，则”的否命题： 10【题文】记命题为“若，则”，则在命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 11【题文】给出下列四个命题：若，且，则；设，命题“若，则”的否命题是真命题；函数图象的一条对称轴是直线；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有其中，所有正确命题的序号是 .三、解答题（本题共3个小题）12【题文】写出命题“如果一个整数的末位数是，则这个整数可以被整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.13【题文】写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.14【题文】已知函数在区间上是增函数，.(1)求证：若，则；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论选修2-1 第1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系第2课时 参考答案及解析1 【答案】C【解析】原命题的否命题需将条件和结论分别否定，的否定是，的否定是，因此命题的否命题为若，则.故选C.考点：否命题.【题型】选择题【难度】较易2 【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选C考点：逆否命题【题型】选择题【难度】较易3【答案】D【解析】命题的逆命题是“若，则”，故选D.考点：逆命题.【题型】选择题【难度】较易4 【答案】A 【解析】设：若，则，则的否命题为若，则，从而命题为若，则，则命题是命题的逆命题，故选A.考点：四种命题关系.【题型】选择题【难度】较易5 【答案】C【解析】的逆命题为“若互为相反数，则”，是真命题；的否命题为“不全等的三角形面积不相等”，为假命题；，当时，方程有实根，为真命题，逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题；逆命题为“三角形三个内角相等，则三角形是不等边三角形”，为假命题.考点：四种命题.【题型】选择题【难度】一般6 【答案】B【解析】因为原命题“若，则ABC是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；逆命题为“若ABC是直角三角形，则”，这是假命题，因为ABC是直角三角形时，内角、中有一个是直角即可，所以不一定是，由于逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，故选B.考点：命题真假的判断，四种命题间的相互关系.【题型】选择题【难度】一般7 【答案】D【解析】逆命题为若都等于，则，是真命题；否命题为若，则不都等于，是真命题；逆否命题为若不都等于，则，是真命题故选D.考点：四种命题间的相互关系.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】B【解析】原命题“若，则”是真命题原因：若异号，显然成立；若同号，则均为正数，由均值不等式得 综上，原命题为真命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，故它的逆否命题也为真命题取可得它的逆命题“若，则”是假命题因为同一命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，所以它的否命题也为假命题故选B考点：四种命题及其相互关系，均值不等式 【题型】选择题【难度】较难9 【答案】若,则【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，所以“若，则”的否命题为“若，则”.考点：否命题.【题型】填空题【难度】较易10 【答案】【解析】命题为“若，则”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真命题；命题的逆命题为“若，则”，为假命题，所以其逆否命题，即命题的否命题也为假命题. 故真命题的个数是.考点：四种命题关系及真假判断.【题型】填空题【难度】一般11 【答案】【解析】当，且时，不一定大于零，错误；命题“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题，对；图象的对称轴为，得，不满足，错；定义在上的函数是奇函数，则满足，以代换得，对.故答案为考点：命题的真假性的判断【题型】填空题【难度】较难12 【答案】详见解析【解析】逆命题：如果一个整数可以被整除，则这个整数的末位数是，假命题.否命题：如果一个整数的末位数不是，则这个整数不能被整除，假命题.逆否命题：如果一个整数不能被整除，则这个整数的末位数不是，真命题.考点：四种命题间的相互关系.【题型】解答题【难度】一般13 【答案】详见解析【解析】（1）否命题：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”.原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.考点：四种命题【题型】解答题【难度】一般14 【答案】详见解析【解析】证明：(1)由，得.由函数在区间上是增函数，得，同理，所以，即(2)(1)中命题的逆命题是若，则，此逆命题为真命题证明（反证法）：假设不成立，则，根据的单调性，得，所以，这与已知相矛盾，故不成立，即成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题考点：命题真假的判断，不等式证明.【题型】解答题【难度】较难