高中物理 第28点 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用精讲精练 沪科版必修1

第28点 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值这类问题称为临界、极值问题临界极值问题是动力学的常见问题，常用的解决方法有：(1)极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件对点例题一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图1所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45.试求：图1(1)当车以加速度a1g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小解题指导设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45mg，F1sin 45ma0，可得：a0g.(1)因a1ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得解得：F12mg，F22mg.答案(1)mg0(2)mgmg特别提醒求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可如图2所示，质量为m的物块放在倾角为的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑现对斜面施加一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？(重力加速度为g)图2答案(mM)gtan 解析两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，且沿水平方向先选取物块m为研究对象，求出它的加速度就是整体的加速度，再根据F(mM)a，求出推力F.物块受两个力，重力mg和支持力N，且二力合力方向水平如图所示，可得：mamgtan ，即agtan 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F(mM)a(mM)gtan