高中数学 2_2_3 向量数乘运算及其几何意义试题 新人教A版必修4

2.2.3向量的数乘运算及其几何意义一、选择题1【题文】下列运算正确的个数是（）；A B C D2【题文】已知，则等于()A B C D3【题型】在中，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 4【题文】下面四种说法：对于实数和向量，恒有；对于实数，和向量，恒有；对于实数和向量，若，则；对于实数，n和向量，若，则其中正确说法的个数是()A B3 C2 D15【题文】如图，已知，用，表示，则等于()A B C D. 6【题文】设，下面叙述不正确的是（）A BC D与的方向相同7【题文】设与是两个不共线向量，若、三点共线，则的值为（）A B C D不存在8【题文】如图, 中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 ( ) A. B.C. D.二、填空题9【题文】化简_ 10【题文】已知，是不共线的向量，若，(，)，若，三点共线，则_11【题文】若点是的重心，则下列向量中与共线的是 （填写序号）（1）； （2）；（3）； （4）.三、解答题12【题文】把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：（1），； （2），；（3），； （4），13【题文】两个不共线的向量、，若向量，问是否存在这样的实数、，使向量与向量共线？14. 【题文】如图，在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、三点共线2.2.3向量的数乘运算及其几何意义参考答案及解析1. 【答案】C【解析】根据向量数乘运算和加减运算规律知正确；，是零向量，而不是，该运算错误.运算正确的个数为考点：向量数乘运算的定义.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】考点：向量数乘运算的定义.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】C【解析】，故选C.考点：向量的数乘运算.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】C【解析】由向量的数乘运算律，得均正确对于，若，由，未必一定有，错误对于，若，由，未必一定有，错误考点：向量数乘的运算律.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】C【解析】，故选C考点：共线定理及其应用.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】D【解析】对于A，是正确的，满足数乘向量的结合律；对于B，是正确的，满足数乘向量的分配律；对于C，是正确的，满足数乘向量的分配律；对于D，当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，D错，故选D.考点：向量数乘的运算律.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】A【解析】因为、三点共线，故存在一个实数，使得，又，解得故选A考点：共线定理及其应用.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】B【解析】由题意可知为的重心，由三角形重心的性质可知显然成立，故B错误.选项A，C，D都成立.考点：向量的数乘运算.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】【解析】考点：向量数乘的运算律.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】1【解析】因为，三点共线，所以，共线，所以存在实数使得，则，即，由于，不共线，所以，且，消掉得.考点：共线定理及其应用.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】(3)【解析】对于（1），与显然不共线；对于（2），与不共线；对于（3），与共线；对于（4），与不共线.故答案为（3）.考点：向量的共线定理.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】略【解析】（1），.（2），.（3），.（4），考点：向量数乘运算的定义.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】略【解析】.要使与共线，则存在实数，使，即.解得.故存在这样的实数和，只要就能使与共线考点：向量的共线定理.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】略【解析】证明：， ， 由、可知，即，又、有公共点，、三点共线考点：向量的共线定理.【题型】解答题【难度】一般