高三数学上学期期中试题1 (2)

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河北定州中学20162017学年度高三上学期数学期中考试试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 是的共轭复数,若为虚数单位),则( )A B C D2. 已知向量与的夹角为,则在方向上的投影为( )A B C D3. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里:驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )A 日 B日 C 日 D日4. 已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A B C D5. 动点满足,点为为原点,则的最大值是( )A B C D6. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C D7. 已知函数是奇函数,其中,则函数的图象( )A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到D可由函数的图象向左平移个单位得到8. 中,若,则( )A B C是直角三角形 D或9. 已知数列满足,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A B C D10. 如图,正方形中,是的中点,若,则 ( )A B C D11. 已知函数在处取得极大值,记,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )A ? B? C? D?12. 已知满足,则( )A B C D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 数列满足:,且对任意的都有:,则 14. 在中,则的值为 15. 在中,角、所对的边分别为、 ,且,则面积的最大值为 16. 已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,角、所对的边分别为、,且.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.18.(本小题满分12分)设数列的前项和为,.(1)求证:数列为等差数列, 并分别写出 和关于的表达式;(2)是否存在自然数,使得?若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由;(3)设,若不等式,对恒成立, 求的最大值.19.(本小题满分12分)如图, 以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上, 且.(1)求的值;(2)若四边形是平行四边形. 当在单位圆上运动时,求点的轨迹方程;设,点,且, 求关于的函数的解析式, 并求其单调增区间.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(2)已知,当时, 有两个极值点,且,求的最小值.21.(本小题满分12分)在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列,. (1)求证:数列为等差数列;求数列通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;(2)是曲线上的两点, 求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知.(1)求证:;(2)若对任意实数都成立, 求实数的取值范围.河北定州中学2016-2017学年度高三上学期期中数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5.DADBD 6-10.CCDCB 11-12.BB 二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1)由正弦定理可得,,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.(2),由可知,从而,因此,故的取值范围为.18. 解:(1)由,得,相减得.故数列是以1为首项,以4为公差的等差数列。(2)由(1)知,由,得,即存在满足条件的自然数.(3),即单调递增, 故要使恒成立, 只需成立, 即.故符合条件的最大值为 . 19. 解:(1)由三角函数定义得,所以.(2)四边形是平行四边形, 所以与互相平分.设中点为,则,又,代入上式得点的轨迹方程.依题意得,又由知,或的增区间为和.20. 解:(1)由已知可得在上恒成立, 恒成立, 记,当且仅当时等号成立,.(2),当时,由,由已知有两互异实根,由根与系数的关系得,.令,单调递减,.21. 解:(1)因为数列单调递增数列, 由题意 成等差数列, 成等比数列得. ,于是 , 化简得 , 所以数列为等差数列.又,所以数列的首项为,公差为,从而.结合可得,因此,当为偶数时,当为奇数时.(2)求数列通项公式为:, 因为,所以,则有.22. 解:(1)将及时对应的参数, 代入得,所以的方程为,设圆的半径,则圆的方程为(或),将点代入得: 圆的方程为:( 或).(2)设曲线的方程为,将代入得,所以.23. 解:(1)的最小值为.(2)由(1)知: 的最大值等于,“=” 成立, 即当时, 取得最小值,当时, 又因为对任意实数都成立, 所以,的取值范围,所以实数的取值范围是.
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