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长春外国语学校2016-2017学年度高三上学期期中考试 数学试卷(理科) 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷和答题卡,共 5页。满分150分,考试用时120 分钟。考试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。2答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。第卷 选择题(共 60 分)1、 选择题(本题共12题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则=( )A B C D2.复数满足,则( )A B C D3.是等差数列的前项和,若,则( ) A B C D. 4.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( )A.12 B.14 C.16 D.185. 高三某班要安排6名同学值日(周日休息),每天安排一人,每人值日一天,要求甲必须安排在周一到周四的某一天,乙必须安排在周五或周六的某一天,则不同的值日生表有多少种?( )A.144 B.192 C.360 D.7206.已知,则等于( )A B C D7.已知满足不等式组,则的最小值为( )A. B. C. D.8.已知,则( )A. B. C. D. 9.函数的图象大致为( )ABCD10.已知双曲线:的左、右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于( )A B C2 D4 11. 已知x,y0,若恒成立,则实数的取值范围( )A B C D12. 若在内单调递减,则实数的范围是( ) A. B. C. D. 1、 选择题答案:BBADB DBBAA BA第卷 非选择题(共 90 分)2、 填空题(本题共4题,每小题5分,共20分)13.甲乙两人乘车,共有5站,假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的.则他们在同一站下车的概率为 ;14.已知两个单位向量,的夹角为,则 ;15.若曲线的一条切线是直线,则实数的值为 ;16.若的展开式中的常数项为672,则展开式中的系数为 填空题答案:13. 14. 15. 16.3、 解答题(本题共6题,共70分,解答题要写出文字说明)17. (本题满分12分) 已知函数()求函数的增区间; ()已知的三个内角所对边为.若,求边的大小.答案:(1)增区间为 (2) 18.(本题满分12分) 已知数列是首项为1,公差不为0的等差数列,且成等比数列 ()求数列的通项公式; ()若,是数列的前项和,求. 答案:(1) (2)19.(本题满分12分) 某班高三期中考试后,对考生的数学成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组第六组. 得到频率分布直方图如图所示,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有2人.()请补充完整频率分布直方图; ()现从成绩在的学生中任选三人参加校数学竞赛,记随机变量表示成绩在的人数,求的分布列和.答案:(1)略 (2)20.(本题满分12分)已知函数,其中(1)若是的极值点,求的值;(2)若,求的单调区间;(3)若在上的最小值是,求的取值范围.答案:(1) (2)增区间为:减区间为和 (3) 21.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为,是椭圆上任意一点,且,它的焦距为2()求椭圆的方程;()是否存在正实数,使直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆上,若存在,求的值;若不存在,请说明理由答案:(1) (2)请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4;坐标系与参数方程22.(本题满分10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为,直线和圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点(1)求圆C的直角坐标方程;(2)求面积的最大值. 答案:(1) (2)最大面积为 选修4-5;不等式选讲23.(本题满分10分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若二次函数与函数的图像恒有公共点,求实数的取值范围. 答案:(1) (2)
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