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长春外国语学校2016-2017学年度高三上学期期中考试 数学试卷(理科） 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷和答题卡，共 5页。满分150分，考试用时120 分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第卷 选择题（共 60 分）1、 选择题（本题共12题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则=（ ）A B C D2.复数满足，则（ ）A B C D3.是等差数列的前项和，若，则（ ） A B C D. 4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A.12 B.14 C.16 D.185. 高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（ ）A.144 B.192 C.360 D.7206.已知，则等于（ ）A B C D7.已知满足不等式组，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 9.函数的图象大致为（ ）ABCD10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）A B C2 D4 11. 已知x，y0，若恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D12. 若在内单调递减，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 1、 选择题答案：BBADB DBBAA BA第卷 非选择题（共 90 分）2、 填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的.则他们在同一站下车的概率为 ；14.已知两个单位向量，的夹角为，则 ；15.若曲线的一条切线是直线，则实数的值为 ；16.若的展开式中的常数项为672，则展开式中的系数为 填空题答案：13. 14. 15. 16.3、 解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17. (本题满分12分） 已知函数（）求函数的增区间； （）已知的三个内角所对边为.若，求边的大小.答案：（1）增区间为 （2） 18.(本题满分12分） 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）若,是数列的前项和，求. 答案：（1） （2）19.(本题满分12分） 某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组. 得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人.（）请补充完整频率分布直方图； （）现从成绩在的学生中任选三人参加校数学竞赛，记随机变量表示成绩在的人数，求的分布列和.答案：（1）略 （2）20.(本题满分12分）已知函数，其中（1）若是的极值点，求的值；（2）若,求的单调区间；（3）若在上的最小值是，求的取值范围.答案：（1） （2）增区间为：减区间为和 （3） 21.(本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点为，是椭圆上任意一点，且,它的焦距为2（）求椭圆的方程；（）是否存在正实数，使直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，若存在，求的值；若不存在，请说明理由答案：（1） （2）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4；坐标系与参数方程22.（本题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线和圆C交于A,B两点，P是圆C上不同于A,B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求面积的最大值. 答案：（1） （2）最大面积为 选修4-5；不等式选讲23.（本题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图像恒有公共点，求实数的取值范围. 答案：（1） （2)
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