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南安一中 2017 届高三第二阶段考试卷 数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上， 在本试卷上答题无效.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2BxAB A B C D|0|02x|23x 2复数 满足 ，则复数 的共轭复数 （ ）z(1)2izizz A B C D33132i12i 3已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ）(,6)ak(,1)babk A B C D2233 4等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nnS5 A B C D342532 5下列命题中正确的是（ ） A若 为真命题，则 为真命题；pqpq B “ 0a， b”是“ 2ab”的充分必要条件； C命题“若 230 x，则 1x或 ”的逆否命题为“若 1x或 2，则23x ”； D命题 ，使得 ，则 :pRx，都有 200:pR20 6已知 245yx ，则 的取值范围是（ ）1yzx A B C D0,),25,2440,3 7若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）xy35xy43xy A B C D52524245 8我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论 依据是：设实数 x的不足近似值和过剩近似值分别为 ab和 cd（ *,N） ，则 cadb是 x的更 为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.1459，若令 314905，则第一次用“调 日法”后得 516是 的更为精确的过剩近似值，即 60，若每次都取最简分数，那么第四次 用“调日法”后可得 的近似分数为（ ） A B C D276320782510935 9等比数列 中， ， ，函数 ，则 （ na189a128()()fxaxa (0)f ） A B C D6393123153 10函数 的图象大致为（ ）sincoyxx 11已知函数 ()fx是 R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 12,x，都有2120 xf ，记 25(0.)af ， ()bf， ，则（ ） 513log(l)cf A. B. C. D. abcbcabcba 12已知函数 ，若关于 的方程 有 个2|ln,()41xfx2()0fxf(,)R8 不同的实数根，则 的取值范围是（ ）bc A B C D(0,3)(,3)(0,2)(2,3) 第卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13观察下列等式： ， ， ，则321332163321410 .33312456 14已知正四面体的棱长为 ，则其外接球的表面积为 .2 15 .122()xdx 16若函数 满足 （其中 ， 不同时为 ） ，则称函数(yf()()2fafxba0 为“准奇函数” ，称点 为函数 的“中心点” 现有如下命题：()fx,b 函数 是准奇函数；sin1x 若准奇函数 在 上的“中心点”为 ，则函数 为()yfR(,)af()(Fxfaf 上R 的奇函数； 已知函数 是准奇函数，则它的“中心点”为 ；32()6fxx(1,2) 其中正确的命题是_ _ （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和 满足 ，其中 nanS231na*nN （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项的和 n 23nbnbnT 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 .21()sicosinfxx （1）求函数 的最小正周期以及单调递增区间； （2）将函数 )(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得图象12 向左平移 个单位，得到函数 )(xgy的图象，求函数 )(xgy在 的值域.4 ,0)4 19 （本小题满分 12 分） 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，ABC、 cba、 (,)mbca ，且 (sin,sin)B mn （1）求角 ； （2）若 ， ABC的面积为 ，求边 的长A4bc34a 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 123nan *()N （ 1）证明：当 ， 时， ；*2na （2）若 ，对于任意 ，不等式 恒成立，求 的 (1)7logl2naaxx 取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， 32()6)xfxtetR （1）当 时，求函数 在 处的切线方程；t(yf0 （2）若函数 有三个不同的极值点，求 的取值范围；()fxt （3）若存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立，求正整数 的0,2t1,xm()fxm 最大值 请考生在第 22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4 在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 )4sin(2现以极点 O为原点，极轴为x 轴的 非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 tyx231 （ 为参 数） （1）写出直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （2）设直线 和曲线 交于 BA,两点，定点 )3,(P，求 |PBA的值 23 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45 已知函数 1fx （1）解不等式 48fxf； （2）若 a， 1b，且 0a，求证： bfaf 南安一中 2017 届高三第二阶段考试卷 数学（理科）解答 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B D B A A C D D A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. ； 14. ； 15. ； 16. 21623 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解: (1) , 31(*)2nSaN 当 时, , ,121a 当 时, , nn , 得 , 即 . 13a13(2)n ，所 以 是等比数列,首项为 1，公比为 3，1n(2)na .3*naN (2) ，2nb ；2313()()nnn ,1(nT .3)1n 18解：（1） ，21()sincosifxx1sin2cosx2in()4x 所以函数 的最小正周期为 .fT 由 ，224kxk 得 ，388()Z 的单调递增区间为 .()fx3,()8kkZ （2）由（1）知 ，2sin()4fx .3()i()gx ， ，,04 ，3(,)x2sin,14 ，即值域为 .(),gx2(, 19解：（1） ， ，mn(sin)(sin)0bCBcaCA ；22ca21osAb ， 3A； （2） ，13in24ABCSc ；3b 22cosabA2 1()(1cos)6()72cbA 7 20 （1）证：当 时，左边 ，2n412534a 右边 ，左边 右边，命题成立；2 假设 时命题成立，即： ；k122k k 那么 时，1n 1 12321k kkka 12 1kk ()2 时命题成立，n 对于 ， 命题都成立2*N 21解：（1） ， ，1t32()61)xfxe ，94xf ；(0)4 ，即切点 ，1f(0,) 在 处的切线方程为： （3 分）()yx41yx 23解：（1） 2,341341,xfxfx ， 当 3时，由 28，解得 5； 当 1x时， fx不成立； 当 时，由 ，解得 3 所以不等式 48ff的解集为 53x或 5 分
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