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庄浪四中2017届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷（理） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数（）是纯虚数，则的值为A0 B2 C0或3 D2或32设U=R，A=x|x2-3x-40,B=x|x2-40,则Ax|x-1,或x2 Bx|-1x2 Cx|-1x4 Dx|x4 3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A B C D4已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A D.5曲线在点（1，1）处的切线方程为Ay=x3 By=2x+1 Cy=2x4 Dy=2x-36函数的一个零点落在下列哪个区间 A B C D7已知函数定义域是，则y=f（2x+1）的定义域A B C D 8函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= Aex+1 Bex-1 Ce-x-1 De-x+19函数在上为增函数，则的取值范围是A B（0，1） C D10函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为 A B C D11设f（x）是奇函数，且在（0，）内是增加的，又f（3）0，则xf（x）0的解集是 Ax3x0，或x3 Bxx3，或0x3 Cx3x0，或0x3 Dxx3，或x3 12已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设命题p：对任意的x0，都有x2+2x+20，则p是 14已知偶函数在单调递减，若f（x2）（3），则的取值范围是_. 15已知直线y=ex+1与曲线相切，则a的值为 16已知函数f(x)（其中e为自然对数的底数），则函数y=f(f(x)的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x），f（x+1）.18(本小题满分12分）已知命题p：关于x的不等式(a0，且a1)的解集为x|x0，命题q：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值20（本小题满分12分） 已知定义域为的单调函数是奇函数，当 时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若x=2是函数f(x)的极值点，求在（1，h(1)）处的切线方程；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数(1)当a=1时,求函数f(x)在1,e上的最小值和最大值;(2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性; (3)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.2017届庄浪四中高三第一次月考数学(理科）答案一A BCCB， BDCCD， CA二13存在x00，使x02+2x0+20 14. 15. 16. 17（10分）解：由题意设f（x）=ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，a=2,5a+b=17，解得f（x）=2x+7则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+918. （12分）解：若p为真命题，则0a；若q为假命假，则a. 又pq为假命题，pq为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，0a；当p假q真时，a1.故实数a的取值范围为1，)12分19. (12分)解：（1）由f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=3a0，a=4，b=11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11，由f（x）=0得所以令f（x）0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为102020.（12分）解：（1）定义域为的函数是奇函数 . 当时， 又函数是奇函数 5分 综上所述 6分（2）,为的单调函数在上单调递减. 由得是奇函数 又是减函数 即对任意恒成立 得即为所求。 12分21（12分）（1）解：, x=2是函数f(x)的极值点， 即又a1, a=2 , , 又h(1)=6所求的切线方程是 y-1=-(x-6),即 y=-x+7. 6分（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 5分 当1，时，函数在上是增函数 ，且， 当1时， 若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得， 又1， 9分.当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又， 综上所述，的取值范围为 12分22（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，.则.当时， 当时，f(x)在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数。当x=2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)=-2ln2. 2分又, , . 4分() f(x)的定义域为，。(1) 当时，f(x)在（0，-a）上是增函数，在（-a,2）上是减函数，在上是增函数。（2）当a=-2时，在上是增函数。（3）时， 则f(x)在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，在上是增函数。 8分() 假设存在实数a, 对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,都有恒成立不妨设, 若，即.令g(x)=f(x)-ax=-ax=.只要g(x)在(0,+)为增函数要使在(0,+)恒成立，只需-1-2a0，.故存在满足题意。12分
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