高三数学上学期周练试题（9.4）

河北省定州中学2017届高三数学上学期周练试题（9.4）一、选择题1已知集合则( )A. B. C. D.2已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D32014汕头模拟函数y的图象大致为()4设集合，则等于（ ）A B C D52014东北三校联考经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A.1 B.3 C.0 D.26函数在区间0，2上的最大值比最小值大，则的值为（ ）A. B. C. D.7关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )A B C D8在中，若，则的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定9函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1） B（1，5） C（1，4） D（4，1）10德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：； 函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）12设集合，则（ ）A B C D二、填空题13已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 14已知x，y满足x2y21，则的最小值为_15椭圆1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则PQF2的周长为_16函数的定义域为_.三、解答题17如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.18已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆 E 的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足,若存在求 m 值，若不存在说明理由19已知集合，20已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值21已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积22已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.23已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.24已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围参考答案1B2D3A4C5B6C7C8A.9B10C11（C）12D131415201617解：（1）连结，则O为与的交点. 因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.18（1）;（2）解（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为（2）设 （*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以19解：由题意，得时，满足;时，时，综合可知:的取值范围是:20（1）与的夹角为；（2）.解：（1）， 2分； 5分又，； 6分（2）当时， 8分，则， 12分21(1) (2)解：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 22（1） ，；（2）， 解：（1）， ；（2）， 23解：（1）函数是奇函数， 1分函数的定义域为，在轴上关于原点对称， 2分且， 3分函数是奇函数. 4分（2）证明：设任意实数，且， 5分则， 6分 ， 7分0 ， 8分0,即， 9分函数在区间上为增函数. 10分 （3），函数在区间上也为增函数. 11分， 12分若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则， 13分，的取值范围是4,+). 14分24(1) ;(2) 或.解：（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去 6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为， 8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 11分即或 12分