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达州市2017届高三上学期第一次诊断测试 数学试卷（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，集合为（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数（ ）A B C D3.将函数的图象向轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是（ ）A B C D4.已知是直角的斜边，则的值是（ ）A3 B-12 C12 D-35.已知都是实数，命题；命题，则是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件6.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D7.已知直线平面，直线平面，下面四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确的是（ ）A B C D8.已知，则（ ）A B C D9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球上，球的表面积为（ ）A B C D10.周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式的正整数组叫勾股数，如就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（ ）A输出的数组都是勾股数B任意正整数都是勾股数组中的一个C相异两正整数都可以构造出勾股数D输出的结果中一定有11.已知双曲线（）的离心率为，是该双曲线上的点，在该双曲线两渐近线上的射影分别是，则的值为（ ）A B C D12.记函数（，是自然对数的底数）的导数为，函数只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，下列关于的结论，成立的是（ ）A当时，取得最小值 B最大值为1C不等式的解集是 D当时，第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 公司有职工代表120人，公司有职工代表100人，现因两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在公司中选取_人.14.计算：_.15.已知满足：，则的最大值为_.16.已知函数，过点与的图象相切的直线交轴于，交轴于，则数列的前项和为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调递减区间；（2）中，角的对边满足，求的取值范围.19.（本小题满分12分）某交警大队对辖区路段在连续10天内的天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率如下表；567890.060.060.050.040.02可用线性回归模型拟合与的关系.（1）建立关于的回归方程；（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查天，其中都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率.附注：参考数据：，回归方程中斜率和截距最小乘估计公式分别为：，20.（本小题满分12分）已知，如图，是平面外一点，不垂直于平面，分别是线段的中点，是线段上一点，.（1）求证：；（2）求证：平面.21.（本小题满分12分）已知函数（）（为自然对数的底数）（1）当时，求的最小值；（2）当时，求单调区间的个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）求的解集；（2）若，对，恒有成立，求实数的范围. 达州市2016年普通高中三年级第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分标准1-12 DCAAB CDBDC AB13.6 14.19 15.3 16. 17解：（）设等差数列的公差为， 1分成等比数列，即3分解得， 5分，减区间 6分() 由题意可知, 9分 12分19.解:（）由表可知, 1分又, 4分, 5分关于的回归方程是. 6分（）由表及（）知,.8分两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有:,共个. 10分其中都两阶段结果都不超过的有,共个. 11分设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过”为事件，则.答：两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过概率为. 12分20.（）证明：设线段的中点为，分别连接.1分，是平面内的两条相交线，平面. 4分平面，. 6分（）证明：分别是线段的中点， 8分因，是平面内两条直线，如果相交，则平面，与不与平面的垂直矛盾 10分又平面，平面，平面 12分 21解：（）， 1分当时，是减函数当时，是增函数 3分又，的最小值4分（），设，则，当时，单调递减当时，单调递增 6分设，则当时，单调递增，当时，单调递减，即时，取得最大值，所以当时，7分若，则，时，单调递减，时，单调递增，即函数有两个单调区间9分若，则，存在，使得又或时，单调递增时，单调递减即函数有三个单调区间 11分综上所述，当时，函数有两个单调区间，当且时，函数有三个单调区间 12分22.()若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程；() 若点,和曲线交于,两点,求.解:（1），曲线的直角坐标方程： 5分（2）由得， 10分23.解：（） 解得解集为5分（）因为，当且仅当时等于号成立.由解得的取值范围为 10分
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