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重庆育才中学高2017级高三入学考试数学试题（文科）（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 （ ）A B C D2若复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）A B C D4已知函数，若则的取值范围是 ( )A. B. C. D.5等差数列中，为其前项和，且，则（ ）A B C D6在中，角A,B,C所对的边分别是，则角C的取值范围是（ ）A B C D7设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C D 8已知函数在上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ） A B CD9设函数，的零点分别为，则（ ）A B C D10已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（ ）A B C D12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为 .14.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为 .15.函数在定义域内可导，若，且当时，设，则，的大小关系为 .16.设函数，若不等式有解，则实数的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分。17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合； （2）在ABC中，分别为角的对边，求实数的最小值19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面； （2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 21（本题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时证明：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径， （1）证明：；（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线直线经过点，且倾斜角为以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 命题人： 审题人： 重庆育才中学高2017级高三入学考试数学试题（文科）答案1、 选择题CACDB ADDBB CA2、 填空题 3、 解答题17.试题解析：（1）由已知得： 当时，即； 当时，两式相减得即 经检验：满足综上：数列的通项公式为 （2）由已知得：= 18. 试题解析：函数的最大值为，要使取最大值，则，解得所以的取值集合为（2）由题意，化简得因为在ABC中，根据余弦定理，得.由，知，即当时，实数取最小值1 19.（1）连接，设，又点是的中点，则在中，中位线/，又平面，平面。所以平面 （2）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面，则平面；作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，所以，则直角三角形的面积为.由得： 20.试题解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是（2）解：存在直线，使得成立理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是 21.试题解析： （1） 令，即，得，故的增区间为；令，即，得，故的减区间为；的单调增区间为，的单调减区间为（2） 当时，恒有在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得单调递增，单调递减，无极小值；综上所述：时，无极值时，有极大值,无极小值（3）证明：设则即证，只要证，又在上单调递增方程有唯一的实根，且当时，当时，当时，即，则 原命题得证 22.试题解析：（1）连接，由题意知为直角三角形，因为，则即，又，所以（2）因为是圆的切线，所以，又，所以因为又，所以所以，即 23.解：（1）曲线的普通方程为：，即，即，即曲线的极坐标方程为直线的参数方程为（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入中，得，所以由题意得，得24.试题解析：（1）当时，不等式可化为或或，解得或或，故不等式的解集为.（2）当时，(时取等号），则，不等式的解集为空集等价于，解得，故实数的取值范围是. 11
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