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万全中学高三年级第一学期第一次月考文科数学（时间：120分钟， 共150分）一、选择题（每题5分，共12小题，共60分）1已知全集U=y|y=x3，x=1，0，1，2，集合A=1，1，B=1，8，则A（UB）=（）A1，1B1C1 D 2函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D3.(为虚数单位)是纯虚数，则的值为 （ ） A . B. C. D .4.设实数满足，且，q：实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知，则（）ABCD6. 下列说法正确的是A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若，则“”是“”的充分不必要条件C命题“x0R，xx010”D若“”为假，则，全是假命题7.已知函数，则下面结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为 BC函数的图像关于直线对称D函数在区间上是增函数8.设函数f(x)满足，且当时，则有 来源:学*科*网A BC D9.已知向量，若向量，的夹角为，则有（ ）A B C D10.函数的图象与函数的图象的交点个数是（）A1B2C3D411.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D12.已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，2二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.若a0，b0，则的最小值是14.已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为 .15.在中，内角，所对的边分别是, 则的值为_ 16.设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .三、解答题（共6大题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数在点处取得极小值，其导函数的图像经过点(1)求的值（2）求及函数的表达式18.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA（）求角A；（）当a=，SABC=时，求边c的值和ABC的面积19. （本小题满分12分）在等差数列中， 为其前项和，已知.公比为的等比数列满足（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和20 （本小题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中，为正常数)已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？21. （本小题满分12分）函数在同一个周期内，当 时取最大值1，当时，取最小值。（）求函数的解析式（）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？（）求函数的单调递减区间.22. (本小题满分12分)已知函数.（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.万全中学高三年级第一学期第一次月考文科数学1.B 2. D3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C12.C13. 14. 15. 16.1，12117.解析：（1）由题设可知的图象过点，解得（2）由，得或在（-，0）上,在（0,2）上，在（2，+）上，在（-，0），（2，+）上递增，在（0,2）上递减，因此在x=2处取得极小值， ，由，得,。18. 解：（）由cos2A=cosA，得2cos2AcosA1=0，所以cosA=或cosA=1因为0A，所以cosA=，所以角A为，（）由4SABC=a2+b2c2及SABC=absinC，有2absinC=a2+b2c2即sinC=，由余弦定理有sinC=cosC， 显然cosC0有tanC=，C=，又由正弦定理有： =，得c=2，又sinB=sin（）=，所以ABC的面积S=acsinB= （或由正弦定理得b=2，由4SABC=a2+b2c2得SABC=）19. 【解答】（本题满分为12分）（）由得-3分 公比为的等比数列满足 所以-6分20. 解：（1）由题意知， 将代入化简得： （）. 6分（2）， 上式当且仅当,即时，取等号。 9分当时, 促销费用投入万元时，厂家的利润最大; 当时,易证在上单调递增, 所以时,函数有最大值。 综上：当时, 促销费用投入2万元，厂家的利润最大; 当时促销费用投入万元，厂家的利润最大12分21.解：（）-3分又因又 -5分函数 -6分（）的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，-9分（）令，求得函数的单调递减区间为（）.-12分22解:（1）f(x)=-2ax-2= 1分由题意在x,2时恒成立,即2在x,2时恒成立,即， 4分当x=时，取最大值8，实数的取值范围是a 4. 6分（2）当a= -时,可变形为.令,则. 8分列表如下:4-极小值， 10分又，方程在上恰有两个不相等的实数根， 11分得. 12分
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