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周口中英文学校20162017学年度上期十月考试高三数学试题 时间:120分钟 满分:150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()Af(x)x2Bf(x)2|x|Cf(x)log2 Df(x)sin x4.已知函数的图象是连续不断的，有如下的的对应表则函数存在零点的区间有（ ）A 区间和 B区间、和C、区间和 D区间、和5、定义在上的函数满足时，则的值为（ ）A.8 B.0 C.2 D.-26、y log2(4x2)的定义域是() A(2,0)(1,2) B(2,0(1,2)C(2,0)1,2) D2,01,27、已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.8、命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若tan1,则 C若=,则tan1D若tan1,则=9、已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1) 10.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）A B C D11.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D12. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D二、（本题有4个小题，每题5分，共20分）13、命题“对任意的x0，x3x210”的否定是 14定义运算法则如下：；若 ，则MN ；15、函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn0, 则 + 的最小值为 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的序号 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分为12分）已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。18、（本小题满分为12分）已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，.(1)当时，求的解析式； （2）计算的值.19（本大题12分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2），若在区间及内各有一个零点求实数a的范围20、 (本小题满分12分）已知定义在区间上的两个函数和，其中，（）求函数的最小值；（）对于，恒成立，求实数的取值范围.20、(本小题满分12分）已知函数满足,对于任意R都有,且 , 令.（1）求函数的表达式； （2）求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（）求实数的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围周口中英文学校20162017学年度上期十月考试 高三 数学 试题 答案一、 选择题题号123456789101112答案AACBDCCBDDBD 二、 填空题：(本题有4个小题，每题5分，共20分)13、“存在x0” 14、5 15、 8 16、 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：p真，则 -2分 q真，则即 -4分 “”为真，为假 中必有一个为真，另一个为假-5分 当时，有 -8分当时，有 -11分实数a的取值范围为.-12分18、 解：（1）图象关于对称即当时，4分（2） 的图象关于对称，为上的奇函数，7分即， ， 又，11分即12分19、解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；（3分）依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（6分）（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须（9分） 即（10分）解得：（多带一个等号扣1分）（12分）20、解：（）对称轴1分当时，3分当时，5分6分（）令，则对称轴 8分 由题意，要使恒成立，只要即可，9分当时，解得：10分当时，解得：11分综上所述，12分21、(1) 解：，. 1分 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 2分 又，即对于任意R都成立， ,且， 2分 (2) 解： 3分 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 6分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 7分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 8分 (3)解： 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 9分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； 10分（）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 11分 综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 12分22曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为5分（2）的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为10分23，的解集为，5分，又恒成立，10分10
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