高三数学10月质量检测试题 理

山东省烟台市第一中学2017届高三数学10月质量检测试题 理第卷（选择题 共75分）一选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( ) 2函数的定义域为( )A B C D3给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是( ) A B C D=4设，则实数的取值范围是( )ABCD 5. 以下四个命题中，真命题的个数是( )“若，则，中至少有一个不小于”的逆命题，使得若，则“”是“”的必要不充分条件命题“，”的否定是“，”A0 B 1 C2 D36. 函数的图象可能为( ) 7.已知，则的大小顺序为( )A BC D8若函数的单调递增区间与值域相同，则实数的值为( )ABCD9. 已知函数是上的奇函数，,则的解集是( ) A B. C D. 10. 设函数，在上可导，且，则当时，有( )ABC D11. 已知是定义在上的函数，满足，当时，ABCD12. 已知命题在区间上递增的充分但不必要条件. 给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题. 其中正确说法的序号是( )A B C D13. 设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和是上的“密切函数”，区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”，则实数的取值范围是( )A B C D14. 已知函数（），若存在，使得，则实数的取值范围是( )A B CD15. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是( )A B C D 第卷（非选择题 共75分）二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是 .17. 已知函数，则 .18. 若函数的图象与直线相切，则= . 19对于实数和，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 .20.已知函数 ，且有两个极值点，满足，. 设点在平面直角坐标系中表示的平面区域为. 若函数的图象上存在区域内的，则实数的取值范围是 . 三解答题（本大题共4个小题，共50分）21（本题满分12分）已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为. 若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围22（本题满分12分） 已知函数在处有极值.（）求的值;（）求的单调区间. 23（本题满分13分） 已知函数, .（）若，求函数的最大值;（）若，且对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.24（本题满分13分）已知函数.（常数且）.（）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（）若函数存在两个极值点，证明：且.高三数学（理）参考答案 一BCBCC ABACD CCDDA 5分二16. 17； 18； 19； 20三21解：p为真命题m2；q为真命题4(m2)244101m3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假当p真，q假时，由m3；当p假，q真时，由1m2.综上，知实数m的取值范围是(1,23，)22解：（）由题意； 6分 （）函数定义域为 8分 令，单增区间为； 10分 令，单减区间为。 12分 23. （）函数的定义域为：， 1分当时, 2分 函数在上单调递增, 3分 函数在上单调递减 4分 5分（）令 因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”， 6分由于当时,有,从而函数在上单调递增,所以 8分 9分当时，时，显然不满足， 10分 当时，令得，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以 11分(ii) 当，即时，在，单调递增，在，单调递减，所以，只需，得，所以 12分(iii) 当，即时，显然在上，单调递增，不成立， 综上所述，的取值范围是 13分24.解:依题意， 令，则. （）当时，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点； 当时，由，故在单调递增. 又，所以在有且只有一个零点. 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点. （）因为函数存在两个极值点,（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 又因为，所以必有. 令，解得，此时.因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数，则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且