高三数学9月月考试题 理14

福建省漳州市芗城中学2017届高三数学9月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. =()A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6 D.0.453.点 ，则它的极坐标是 ( )A.B. C. D. 4.若ab，c为实数，下列不等式成立是（）A.acbc B.acbcC.ac2bc2D.ac2bc25. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（） A. B.f（x）=exC. D.f（x）=ln（x+1）6.函数 的一个零点所在的区间是（ ）A.(0，1)B.(1，2) C.(2，3)D.(3，4)7.函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，则f（10）=（）A.28B.76C.123D.1999.已知随机变量 服从正态分布 N(2，4)，且 P( 4)0.8，则 P(0 2)等于() A.0.6B.0.4C.0.3D.0.210.已知a，b0，a+b=5。则 的最大值为（ ）A.18B.9 C. D.11.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且 ，则（ ）A. B.C. D.12.两个相关变量满足如下关系： x23456y25505664 根据表格得回归方程： ，表中有一数据模糊不清，推算该数据是 （ ）A.37 B.38.5 C.39 D.40.5二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如图，已知幂函数y=xa的图象过点P(2，4)，则图中阴影部分的面积等于_14.（1-x）（1+x）6的展开式中x3系数为_15.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos，则圆C的圆心到直线l的距离等于 _ 16.已知函数 ，若方程 恰有四个不相等的实数根，则m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知曲线 (t为参数)， ( 为参数) （1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 18.已知函数f（x）=|x-a|+|x+5|， （）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|； （）若f（x）8恒成立，求a的取值范围19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两 种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩 （1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请画出下面的22列联表 （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考： P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=20. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用 表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案： 方案1：先在A处投一球，以后都在B处投； 方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为 ，在B处投篮的命中率为 （）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分 的分布列和数学期望 ； （）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的概率更大？说明理由21. 已知函数（为常数）是奇函数（）求的值；（）若当时，恒成立求实数的取值范围22. 已知函数 . ()求曲线 在点（1,0）处的切线方程; ()设函数其中 ,求函数 在 上的最小值.(其中 为自然对数的底数)芗城中学9月份理科数学月考试卷答案一、选择题1.D 2.A3.C 4.D5.C6.B7.B8.C9.C10.C 11.D12.C二、填空题13. 14.5 15.1 16.三、简答题17.解：（1） 曲线为圆心是，半径是1的圆 曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆 （2）曲线的左顶点为， 则直线的参数方程为(为参数)，将其代入曲线整理可得，设对应参数分别为，则所以.18.解：（）当a=1时，f（x）2|x+5|x-1|x+5| （2x+4）（x-1-x-5）0，解得：x-2， 原不等式解集为x|x-2； （）f（x）=|x-a|+|x+5|x-a-（x+5）|=|a+5|， 若f（x）8恒成立， 只需：|a+5|8，解得：a3或a-1319.解：（1） 甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（6分） （2）K2=6.45.024（10分） 因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关（12分）20.解：（）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），由已知P(A)=,P(Bi)=X的取值为0，2，3，4则P(X=0)=P()=，P(X=2)=P()+P()=，P(X=3)=P(A)=,P(X=4)=P()=，X的分布列为:X0234PE(X)=0+2+3+4=3.15;（）甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，则P1=P(X=3)+P(X=4)=+=0.73,P2=P(B1B2)+ P(B2B3) + P(B1B3)=+=0.896,P2P1，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大21.（）a=1（）m122.解：（I）由，得切线的斜率为 又切线过点，所以直线的方程为； （II），则， 令，得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，在上单调递增， 所以在上的最小值为 当，即时，在上单调递减，在上单调递增 在上的最小值为 当，即时，在上单调递减， 所以在上的最小值为 综上：当时，的最小值为0； 当时，的最小值为；当时，的最小值为