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黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学10月月考试题 理一、选择题(本大题共有个小题,每小题分,共分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)1.设集合,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2正六边形中,则()A B C D 3下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A B C D 4若,则()A B C3 D 5.已知表示的平面区域为,若,为真命题,则实数的取值范围是()A B C D 6.如图所示的是函数和函数的部分图象,则函数的解析式是( )A BC D7.在平行四边形中,为的中点若, 则的长为 A. B. C. D. 8.已知上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )A B C D 9在中,点在线段的延长线上,且,点在线段上(点与点不重合),若,则的取值范围是 A B C D10. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,若在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为A. B. C. D. 11. 非零向量夹角为,且,则的取值范围为A. B. C. D. 12.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共有个小题,每小题分,共分)13.已知向量满足,则夹角的余弦值为_14.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数在上的最小值为 15. 在下列命题中,正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).函数的最小值为;已知定义在上周期为的函数满足,则一定为偶函数;定义在上的函数既是奇函数又是以为周期的周期函数,则已知函数,则是有极值的必要不充分条件;已知函数,若,则. 16定义在上的奇函数恰有3个零点,当时,则的取值范围是 。三、解答题(本大题共有个小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数,关于的不等式的解集为。(1)求实数的值;(2)已知,且,求的最小值18.已知函数是上的增函数,求证:的充要条件是。19已知 最小正周期及对称轴方程; 已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值 20已知函数在处取得极值。(1)求的值;(2)求证:对任意,都有21已知中,内角的对边分别为。(1)若且,求角的大小; (2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围。22(本小题满分12分)已知函数()若是函数的一个极值点,求的值;()若在上恒成立,求的取值范围;()证明:(为自然对数的底数).牡一中2017届10月份月考数学理参考答案选择123456789101112答案ADCCACDDCBAB填空13141516答案 17、解:解:(1)|xm|33xm3m3xm+3,由题意得,解得m=2;(2)由(1)可得a2b+2c=2,由柯西不等式可得(a2+b2+c2)12+(2)2+22(a2b+2c)2=4,a2+b2+c2当且仅当,即a=,b=,c=时等号成立,a2+b2+c2的最小值为. 18证明:(充分性)当时,因为函数是上的增函数,所以,同理,所以;(必要性)反证法,假设,则,所以,同理所以与矛盾,所以假设不成立,所以。综上,的充要条件是。19、整理得, 分 ,对称轴方程为: 分 , ,由余弦定理及基本不等式可知, 此时 分20、解:(1)因为,所以,又在处取得极值,所以,解得,经检验符合题意。(2)由(1)可知,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的最小值为,又,所以的最大值为,所以21、22、
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