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汉江中学2016年春季学期期末考试高一数学试卷卷面分值：150分 考试时间：120分钟一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1 完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元， 现有工人工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 4. 设满足，且都是正数，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ） A. B. C. D. 7. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A.20人，30人，10人 B.30人，30人，30人 C.30人，45人，15人 D. 30人，50人，10人8. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确 定所抽的编号为 （ ）A.2,4,6,8 B.2,6,10,14 C.5,8,11,14 D.5,10,15,20 9. 225与135的最大公约数是 （ ） A. B. C. D. 10 （理做)从分别写有的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好 是字母顺序相邻的概率是 （ ）A. B. C. D.（文做）从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有32个，则该批产品的合格率为 （ ）A B C D11.（理做）将八进制数化为二进制数为 （ ） A B C D（文做）将23化为二进制数为 （ ）A B C D12.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ） A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.不等式解集为 。14. 不等式的解集为，则 。15.(理做)一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：则样本在上的频率为 。（文做）一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 。16.（理做）在区间上随机取一个数，则的概率为 。（文做）一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 。三解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程演算步骤)17.（本小题满分10分）设等比数列的前项和为，已知，求和18.(本小题满分12分)在中，的对边分别为，且(1)求的大小 （2）若求的值 19.(本小题满分12分)（1）用辗转相除法求与的最大公约数.（2）用更相减损术求与的最大公约数.20(本小题满分12分)（1）已知求函数的最小值.（2）已知，求函数的最大值.21. (本小题满分12分) （理做）某中学的高二（1）班男同学名，女同学名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选名同学做实验，求选出的两名同学中恰有名女同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为，第二次做实验的同学得到的实验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.（文做）下面是计算应纳税额的算法过程，其算法步骤如下：第一步，输入工资x(x=5000)；第二步，如果x800，那么y=0；如果800=x1300，那么y=0.05(x-800)；否则 y=25+0.01(x-1300)第三步，输出税款y，结束.请写出函数的解析式，并画出程序框图.22. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且，数列满足 （1）求， （2）求数列的前项和汉江中学2016春季学期期末考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）题号123456789101112答案DCADBBCDACAB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 14. 15. （理科） （文科） 16. （理科） （文科）三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：设等比数列的公比为，由题意得 解得 或 当，时， 当，时， 18. 解：（1）由正弦定理及已知 又，（2）由余弦定理得： 又 19. 解：（1）1764=840，840=84所以840与1764的最大公约数为84（2）459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51所以459与357的最大公约数为5120解：（1）当且仅当即时，等号成立，故函数的最小值为6(2) ，则当且仅当即时，21.解：(理)（1） ，故某同学被抽到的概率，课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为（2）选出的两名同学恰有1名女同学的概率为（3），故第二位同学的实验更稳定。（文）略.22.解：(1) （2）
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