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高一学年末教学质量检测数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.保持答题卡清洁，不折叠，无破损。第卷1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合，下列结论成立的是 （A） （B） （C） （D）（2） 如果等差数列中，那么数列前项的和为 （A） （B） （C） （D）（3）已知直线，则之间的距离为 （A） （B） （C） （D）（4）已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D）（5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （A） （B） （C） （D）（6）已知，且，则的值为 （A） （B） （C） （D） （7） 两座灯塔与海洋观察站的距离分别为海里、海里，灯塔在观察站的北 偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为 （A）海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里 （8）设表示两条不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若且，则 （B）若且，则 （C）若且，则 （D）若且，则 （9） 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）在一个数列中，如果对于所有的，都有(为常数)，那么这个 数列叫做“等积数列”，叫做这个数列的“公积”已知数列是等积数列，且 ，公积为，则数列的前项的和为 （A） （B） （C） （D） （11）已知点，若直线与线段相交，则的取 值范围是（A） （B） （C） （D）（12）定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，设 ，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本题共四小题，每小题5分。（13）已知，则_.（14） 若关于的不等式组（）所表示的平面区域的面积为， 则的值为_.（15）已知是等腰直角的斜边上的动点，则 _.（16）已知函数，函数，其中，若函数 恰有个零点，则的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分） 已知等腰中，所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为，. （）求边所在直线方程； （）求点坐标及边所在直线方程.（18）（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足. （）求角的大小；（）若，的面积为，求. （19）（本小题满分12分） 已知函数的部分图像如图所示. （）求函数的解析式； （）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的 图像，当时，求函数的最大值与最小值，并指出取得最值时的的值. （20）（本小题满分12分） 如图，在直角梯形中，是中点. 是中点.现沿把平面折起，使得,连结. （）求证：平面； （）求与平面所成角的正弦值. （21）（本小题满分12分） 已知数列的前项和是，且 ()求数列的通项公式； ()设()，令，求.（22）（本小题满分12分） 设函数，满足. ()求的解析式； ()设，若对任意的，都有成立，求实 数的取值范围高一学年末数学试题参考答案 2016.07说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案CABAACBDDCBA二填空题（13） （14） （15） （16）三. 解答题（17）（本小题满分10分） 解：（）由题意可知，. 因为， 所以边所在直线斜率， 2分 又， 所以边所在直线方程为.4分（）法一： 联立直线方程：，解得，所以 5分联立直线方程：，解得，所以； 6分 因为是点、点中点，所以.直线的斜率， 8分 所以边所在直线方程为. 10分法二：联立直线方程：，解得，所以 5分联立直线方程：，解得，所以； 6分分析可知，直线关于直线对称，在直线上取一点，则关于的对称点在直线上.满足，解得，即.直线的斜率， 8分所以边所在直线方程为. 10分（18）（本小题满分12分） 解：（）法一： 由及正弦定理得 ， 所以， 2分 因为， 所以， 4分 因为，所以. 6分法二：由及余弦定理得，整理得， 2分 从而， 4分因为，所以. 6分（）的面积，故. 8分 而， 故， 10分 所以. 12分（19）（本小题满分12分）解：（）观察图像得，. 1分 因为，所以.3分 当时，故. 5分 所以所求解析式为. 6分 （）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像， 故； 8分 当时，由正弦函数的性质可知，当即时，取得最大值， 10分当即时，取得最小值.12分（20）（本小题满分12分） 证明：（） 中，又,所以面. 2分又面，所以. 3分在直角中，同理，所以，所以. 4分又， 5分所以面. 6分（）法一： 由（）知，面，而面, 所以面面. 7分 在面内，过做,垂足为, 因为面面，面面， 所以面， 9分 就是在面内的射影， 就是和面所成的角. 10分 在中，, 所以, 即与平面所成角的正弦值为. 12分 法二： 作面，垂足为,由（）知，和是直角三角形， 故， 7分因为， 8分所以有,即,解得. 10分设与平面所成的角为，则,故与平面所成角的正弦值为. 12分 （21）（本小题满分12分）解：（）当时，由，得；1分当时，则，即， 2分 所以,， 3分故数列是以为首项，为公比的等比数列4分 6分（）因为， 7分 所以， 8分 因为， 10分所以 . 12分（19） （本小题满分12分） 解:（） 因为 1分 又， 故 恒成立 2分 则，得. 3分 故的解析式为. 4分（） 5分 当，即时，在单调递增， ， 所以，对任意的，所以，解得，所以. 7分 当，即时，在单调递减， 所以，对任意的， ，解得，所以.9分当，即时，在单调递减，在单调递增，所以所以，整理得，解得，又，所以. 11分综上 . 12分
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